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고등수학개념사전 155여러 가지 집합의 표현

여러 가지 집합의 표현

여러 가지 집합의 표현

전체집합 \( U \)의 두 부분집합 \( A, B \)에 대해 다음이 성립해요.

  1. 차집합 표현: \( A – B = A \cap B^C \)
  2. 부분집합 표현: \( A \subset B \iff A \cap B = A \iff A \cup B = B \)
  3. 서로소 집합 표현: \( A \cap B = \emptyset \iff A – B = A \iff B – A = B \)

개념 확인 문제

전체집합 \( U \)의 두 부분집합 \( A, B \)에 대해 \( B \subset A \)일 때, 다음 중 항상 성립한다고 할 수 없는 것은?

  1. \( A \cup B = A \)
  2. \( A \cap B = B \)
  3. \( A \cup B^C = U \)
  4. \( A – B = \emptyset \)
  5. \( B \cap A^C = \emptyset \)

풀이:

  • \( B \subset A \iff A \cup B = A \)
  • \( B \subset A \iff A \cap B = B \)
  • \( B \subset A \)이면 \( A \cup B^C \neq U \)이므로 성립하지 않음
  • \( B \subset A \)이면 \( A – B \neq \emptyset \)일 수 있음
  • \( B \cap A^C = \emptyset \)은 항상 성립

정답:

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