여러 가지 집합의 표현
전체집합 \( U \)의 두 부분집합 \( A, B \)에 대해 다음이 성립해요.
- 차집합 표현: \( A – B = A \cap B^C \)
- 부분집합 표현: \( A \subset B \iff A \cap B = A \iff A \cup B = B \)
- 서로소 집합 표현: \( A \cap B = \emptyset \iff A – B = A \iff B – A = B \)
개념 확인 문제
전체집합 \( U \)의 두 부분집합 \( A, B \)에 대해 \( B \subset A \)일 때, 다음 중 항상 성립한다고 할 수 없는 것은?
- \( A \cup B = A \)
- \( A \cap B = B \)
- \( A \cup B^C = U \)
- \( A – B = \emptyset \)
- \( B \cap A^C = \emptyset \)
풀이:
- \( B \subset A \iff A \cup B = A \)
- \( B \subset A \iff A \cap B = B \)
- \( B \subset A \)이면 \( A \cup B^C \neq U \)이므로 성립하지 않음
- \( B \subset A \)이면 \( A – B \neq \emptyset \)일 수 있음
- \( B \cap A^C = \emptyset \)은 항상 성립
정답: ④