여집합과 차집합에 대한 성질
전체집합 \( U \)의 두 부분집합 \( A, B \)에 대해 다음이 성립해요.
- \( A \cup A^C = U \), \( A \cap A^C = \emptyset \)
- \( \emptyset^C = U \), \( U^C = \emptyset \)
- \( (A^C)^C = A \)
- \( A – B = A \cap B^C \)
- \( U – A = A^C \)
개념 확인 문제
전체집합 \( U \)의 두 부분집합 \( A, B \)에 대해 다음 중 옳지 않은 것은?
- \( A \cup B^C = U \)
- \( A \cap \emptyset^C = A \)
- \( (\emptyset^C)^C = \emptyset \)
- \( (A^C) \cap B^C = A – B \)
- \( U – (A^C) = A \)
풀이:
- \( A \cup B^C = A \cup U = U \)
- \( A \cap \emptyset^C = A \cap U = A \)
- \( (\emptyset^C)^C = U^C = \emptyset \)
- \( (A^C) \cap B^C = A^C \cap B^C = A – B \)
- \( U – (A^C) = U – A^C = A \) → 잘못된 표현!
정답: ⑤