전체집합, 여집합, 차집합
1. 전체집합
어떤 집합에 대해 그 부분집합을 생각할 때, 처음의 집합을 전체집합이라고 해요. 기호로 \( U \)와 같이 나타낸답니다.
주의할 점: \( A \cup U = U \), \( A \cap U = A \)
2. 여집합
전체집합 \( U \)의 부분집합 \( A \)에 대해 \( U \)의 원소 중 \( A \)에 속하지 않는 원소로 이루어진 집합을 \( A \)에 대한 여집합이라고 해요. 이를 기호로 \( A^C \)와 같이 나타낸답니다.
즉, \( A^C = \{ x \mid x \in U, x \notin A \} \)
주의할 점: 전체집합을 나타내는 \( U \)는 Universal set의 첫 글자이고, \( A^C \)에서 \( C \)는 Complement의 첫 글자랍니다.
3. 차집합
두 집합 \( A, B \)에 대해 \( A \)에는 속하지만 \( B \)에는 속하지 않는 모든 원소로 이루어진 집합을 \( A \)에 대한 \( B \)의 차집합이라고 해요. 이를 기호로 \( A – B \)와 같이 나타낸답니다.
즉, \( A – B = \{ x \mid x \in A, x \notin B \} \)
개념 살펴보기
전체집합 \( U = \{ 1, 2, 3, \dots, 9 \} \)의 두 부분집합 \( A = \{ 1, 2, 3 \} \), \( B = \{ 1, 3, 5, 7 \} \)에 대해
- 여집합: \( A^C = \{ 4, 5, 6, 7, 8, 9 \} \), \( B^C = \{ 2, 4, 6, 8, 9 \} \)
- 차집합: \( A – B = \{ 2 \} \), \( B – A = \{ 5, 7 \} \)
개념 확인 문제
전체집합 \( U = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \} \)의 두 부분집합 \( A = \{ 2, 3, 5 \} \), \( B = \{ 1, 3, 6 \} \)에 대해 다음을 구해보세요.
- \( A^C \)
- \( B^C \)
- \( A – B \)
- \( (A \cup B)^C \)
풀이:
- \( A^C = \{ 1, 4, 6 \} \)
- \( B^C = \{ 2, 4, 5 \} \)
- \( A – B = \{ 2, 5 \} \)
- \( (A \cup B)^C = \{ 4 \} \)