쿠팡 검색창을 통해 물건을 구입하실 경우 블로그 운영에 매우 큰 도움이 됩니다

고등수학개념사전 152합집합과 교집합에 대한 성질

합집합과 교집합에 대한 성질

합집합과 교집합에 대한 성질

두 집합 \( A, B \)에 대해 다음이 성립해요.

  1. \( A \cup \emptyset = A \), \( A \cap \emptyset = \emptyset \)
  2. \( A \cup A = A \), \( A \cap A = A \)
  3. \( A \cup (A \cap B) = A \), \( A \cap (A \cup B) = A \)
주의할 점: \( A \cap B \)는 \( A \)의 부분집합이면서 동시에 \( B \)의 부분집합이에요. 즉, \( (A \cap B) \subset A \), \( (A \cap B) \subset B \)
또한, \( A \)와 \( B \)는 각각 \( A \cup B \)의 부분집합이에요. 즉, \( A \subset (A \cup B) \), \( B \subset (A \cup B) \)

개념 살펴보기

합집합과 교집합에 대한 성질 \( 1 \), \( 2 \)는 모두 직관적으로 이해할 수 있는 내용이에요. 절대 외우지 말고, 당연한 개념으로 받아들이면 돼요.
성질 \( 3 \)은 벤다이어그램으로 간단히 확인할 수 있어요.

개념 확인 문제

다음 중 옳지 않은 것은?

  1. \( (A \cup \emptyset) \cap A = A \)
  2. \( (A \cap \emptyset) \cup A = A \)
  3. \( (A \cup A) \cap \emptyset = A \)
  4. \( (A \cap A) \cup \emptyset = A \)
  5. \( B \cap (A \cup B) = B \)

풀이:

  • \( (A \cup \emptyset) \cap A = A \cap A = A \)
  • \( (A \cap \emptyset) \cup A = \emptyset \cup A = A \)
  • \( (A \cup A) \cap \emptyset = A \cap \emptyset = \emptyset \) → 잘못된 표현!
  • \( (A \cap A) \cup \emptyset = A \cup \emptyset = A \)
  • \( B \subset (A \cup B) \)이므로 \( B \cap (A \cup B) = B \)

정답:

Leave a Comment