고등수학개념사전 150합집합, 교집합, 차집합

📌 합집합

두 집합 \( A, B \)에 대하여 \( A \)에 속하거나 \( B \)에 속하는 모든 원소로 이루어진 집합을 \( A \)와 \( B \)의 합집합이라 하고, 기호로 \( A \cup B \)와 같이 나타내요.

즉 \[ A \cup B = \{x| x \in A \text{ 또는 } x \in B\} \]

📌 교집합

두 집합 \( A, B \)에 모두 속하는 원소로 이루어진 집합을 \( A \)와 \( B \)의 교집합이라 하고, 기호로 \( A \cap B \)와 같이 나타내요.

즉 \[ A \cap B = \{x| x \in A \text{ 그리고 } x \in B\} \]

📌 서로소

두 집합 \( A, B \)에서 공통인 원소가 하나도 없을 때, 즉 \( A \cap B = \emptyset \)일 때, \( A \)와 \( B \)는 서로소라고 해요.

주의할점: 공집합은 모든 집합과 공통된 원소가 없으므로 모든 집합과 서로소에요.

📗 개념살펴보기

두 집합 \( A=\{1, 2, 3\},\;B=\{1, 3, 5, 7\} \)에 대하여 합집합과 교집합을 구해볼까요?

• 합집합 \( A \cup B=\{1, 2, 3, 5, 7\} \)
• 교집합 \( A \cap B=\{1, 3\} \)

한편, \( C=\{x|x \text{는 짝수인 자연수}\},\;D=\{x|x \text{는 홀수인 자연수}\} \)일 때, \( C \cap D=\emptyset \)이므로 두 집합 \( C, D \)는 서로소예요.

✅ 개념확인문제

세 집합 \( A=\{2, 4, 6\},\;B=\{1, 2, 3, 4, 5\},\;C=\{1, 3, 9\} \)에 대하여 다음을 구하세요.

1. \( A \cap B \)
2. \( B \cup C \)
3. \( A \cap C \)

📖 풀이

1. \( \{2, 4\} \)
2. \( \{1, 2, 3, 4, 5, 9\} \)
3. \( \emptyset \)

정답: (1) \(\{2, 4\}\), (2) \(\{1, 2, 3, 4, 5, 9\}\), (3) \(\emptyset\)