개념 137 – 점의 대칭이동
📌 대칭이동이란?
도형을 직선에 대하여 대칭인 도형으로 옮기는 것을 대칭이동이라고 해요.
주의할점: 대칭이동을 할 때는 주어진 점이 직선 위에 있으면 선대칭이동, 직선 밖에 있으면 절대칭이동이라고 해요. 주어진 직선을 대칭축, 주어진 점을 대칭의 중심이라고 부른답니다.📌 점의 대칭이동 종류
| ① \(x\)축에 대한 대칭이동 | ② \(y\)축에 대한 대칭이동 | ③ 원점에 대한 대칭이동 | ④ 직선 \(y=x\)에 대한 대칭이동 |
| \((x,y)\rightarrow(x,-y)\) (\(y\)좌표 부호가 바뀌어요.) |
\((x,y)\rightarrow(-x,y)\) (\(x\)좌표 부호가 바뀌어요.) |
\((x,y)\rightarrow(-x,-y)\) (\(x,y\) 좌표 모두 바뀌어요.) |
\((x,y)\rightarrow(y,x)\) (\(x,y\) 좌표가 서로 바뀌어요.) |
📗 개념살펴보기
특히 ④번 직선 \(y=x\)에 대한 대칭이동을 살펴볼까요?
좌표평면 위 점 \(P(x,y)\)를 직선 \(y=x\)에 대해 대칭이동한 점을 \(P'(x’,y’)\)라고 하면,
두 점 \(P,\;P’\)의 중점이 직선 위에 위치하므로 아래와 같이 좌표를 얻을 수 있어요.
- \(x’=y,\quad y’=x\)
즉, \(P'(y,x)\)로 좌표가 서로 바뀐답니다.
✅ 개념확인문제
점 \((3,-2)\)을 다음에 대해 대칭이동한 점의 좌표를 구해보세요.
- \(x\)축에 대하여
- \(y\)축에 대하여
- 원점에 대하여
- 직선 \(y=x\)에 대하여
📖 풀이
- \((3,2)\) – \(y\)좌표만 바뀌어요.
- \((-3,-2)\) – \(x\)좌표만 바뀌어요.
- \((-3,2)\) – 두 좌표 모두 바뀌어요.
- \((-2,3)\) – 좌표가 서로 바뀌어요.
정답: (1) \((3,2)\), (2) \((-3,-2)\), (3) \((-3,2)\), (4) \((-2,3)\)
이렇게 다양한 대칭이동을 연습해 보면서 도형의 이동을 이해해보세요! ✨