💡 문제 소개
항등식의 성질을 이용하여 계수를 비교하고, 미지수의 값을 구하는 최다빈출 핵심 유형입니다.
【문제 특징】
이 문제는 항등식이 모든 x값에 대해 성립한다는 성질을 활용하여 동류항의 계수를 비교하는 능력을 요구합니다. 좌변과 우변을 각각 정리한 후 같은 차수의 계수끼리 일치시키는 체계적인 접근이 필요하며, 연립방정식을 통해 미지수를 결정합니다.
최다빈출왕 유형으로 내신 시험에서 반드시 출제되는 중급 난이도 문제입니다. 학생들이 다항식 전개 과정에서 동류항을 잘못 모으거나, 계수 비교 시 부호 실수를 하는 경우가 많습니다. 특히 0인 계수를 놓치는 실수도 빈번합니다.
【필수 개념】
- 항등식: 모든 x에 대해 성립하므로 동류항의 계수가 서로 같습니다
- 계수 비교법: 같은 차수끼리 묶어 좌변=우변 형태로 식을 세웁니다
- 특수값 대입법: 계수 비교 외에 특정 x값을 대입하여 검증할 수 있습니다
- 연립방정식: 미지수 개수만큼의 독립적인 식을 만들어 해를 구합니다
양변을 차수별로 정리할 때 최고차항부터 차례로 비교하면 실수를 줄일 수 있습니다.
【실전 팁】
- ✓ 좌변과 우변을 각각 완전히 전개한 후 내림차순으로 정리하여 실수를 방지하세요
- ✓ 계수가 0인 항도 명시적으로 0x²=0 형태로 써서 누락을 막으세요
- ✓ 연립방정식 풀이 후 반드시 원래 항등식에 대입하여 검산하는 습관을 들이세요
항등식 계수 비교 패턴을 완벽히 익히면 95번, 99번 같은 유사 문제도 빠르게 해결할 수 있습니다.
📝 문제 해설
🎥 풀이 영상
항등식 마스터로 최다빈출 유형 완벽 정복! ✨
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