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공통수학2의 마지막 단원입니다. 앞 단원인 유리함수와 구조가 거의 같아서 그래프 이동과 정의역·치역 읽기는 이미 하던 방식 그대로 통합니다. 대신 근호가 붙는 순간 범위 조건이 하나 더 늘어난다는 점이 결정적으로 다릅니다. 라이트쎈에서 이 단원 오답의 절대다수는 계산이 아니라 이 조건을 빼먹은 데서 나옵니다.
그래서 채점은 답부터 맞춰보지 말고 해설 첫 줄의 조건식부터 보세요. 근호 안은 0 이상, 분모는 0이 아니어야 합니다. 두 조건이 동시에 걸리면 교집합을 잡아야 하는데, 여기서 부등호 하나를 등호 포함으로 잘못 쓰면 답의 형태 자체가 달라집니다. 답이 틀렸는데 아래 계산은 멀쩡하다면 십중팔구 이 첫 줄입니다.
계산 쪽에서 자주 걸리는 건 두 가지입니다. 하나는 √A² 를 그냥 A로 벗겨내는 것인데, 절댓값을 씌운 뒤 A의 부호에 따라 갈라야 합니다. 다른 하나는 분모의 유리화로, 켤레를 곱할 때 분자까지 전개하다 부호를 흘리는 경우가 많습니다. 해설에서 켤레를 곱한 직후 줄과 내 풀이를 나란히 대보면 어디서 어긋났는지 바로 보입니다.
그래프 문제는 y = √ax+b + c 를 근호 안에서 a로 묶어 평행이동 형태로 바꾸는 것이 출발점입니다. 묶기 전에 이동량을 읽으면 반드시 틀립니다. 그 다음 a의 부호로 그래프가 오른쪽으로 뻗는지 왼쪽으로 뻗는지, 근호 앞 부호로 위인지 아래인지를 정하면 반쪽짜리 그래프가 어느 사분면에 놓이는지가 확정됩니다.
마지막으로 무리함수와 직선의 위치 관계는 이 단원에서 가장 난도가 높은 유형입니다. 양변을 제곱해 이차방정식으로 바꾸는 순간 무연근이 생기므로, 판별식만 보고 답을 쓰면 안 되고 구한 값을 원식에 넣어 확인해야 합니다. 접하는 경우는 판별식으로, 끝점을 지나는 경우는 대입으로 — 두 경계를 따로 구해 범위를 잡는 것이 정석입니다. 역함수 문제라면 정의역과 치역이 서로 뒤바뀌므로 범위를 반드시 함께 써 주세요.
주요 개념 · 무리식의 뜻과 값이 정의될 조건 / 제곱근의 성질 / 분모의 유리화 / 무리식의 계산 / 무리함수 y=√ax 의 그래프 / y=√ax+b+c 의 그래프와 평행이동 / 무리함수의 정의역과 치역 / 무리함수의 최대·최소 / 무리함수와 직선의 위치 관계 / 무리함수의 역함수
10. 무리식과 무리함수 정답과 해설
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