라이트쎈 공통수학2 답지 2026최신판 22개정 07. 명제 해설 PDF

라이트쎈 공통수학2 · 2026최신판(22개정) · Ⅱ. 집합과 명제

07. 명제 정답과 해설 76~90쪽

· 한 쪽을 좌·우 두 장으로 잘라 올렸습니다. 휴대폰에서 키우지 않아도 읽힙니다.
· 이 단원 해설만 담긴 인쇄용 PDF를 아래에서 받을 수 있습니다.

07. 명제, 라이트쎈에서는 무엇을 물어보나

공통수학2에서 가장 많은 학생이 처음으로 막히는 단원입니다. 계산이 어려운 것이 아니라 ‘참인지 거짓인지’를 판단하는 방식 자체가 낯설기 때문입니다. 15쪽에 걸쳐 있는 만큼 분량도 이 책에서 손에 꼽습니다. 그래서 채점은 맞고 틀림보다 어떤 도구를 썼는지를 보는 편이 낫습니다.

앞부분은 진리집합으로 번역하는 훈련입니다. 조건 p, q의 진리집합을 P, Q라 할 때 ‘p이면 q’가 참인 것은 P⊂Q와 같은 말입니다. 미지수의 범위를 구하는 문제는 예외 없이 이 한 줄에서 출발하니, 해설 첫 줄이 집합 기호로 바뀌어 있는지부터 확인하세요. 부정을 다룰 때도 마찬가지로 ‘그리고↔또는’가 뒤집히는지, 등호가 살아 있는지(x>2의 부정은 x≤2)를 봅니다. ‘모든’과 ‘어떤’도 부정하면 서로 바뀝니다.

중간의 역·대우, 필요조건·충분조건은 용어가 헷갈릴 뿐 원리는 하나입니다. 명제와 대우는 참·거짓이 항상 같고, 역은 아무 상관이 없습니다. 필요·충분은 화살표가 나가는 쪽이 충분조건이라고 방향으로 기억하면 표기 실수가 줄어듭니다. 거짓임을 보이라는 문제에서는 설명을 길게 쓸 필요 없이 반례 하나면 끝입니다.

뒷부분은 증명입니다. 직접 보이기 어려우면 대우를 증명하거나 귀류법을 쓰고, 부등식은 절대부등식으로 넘어갑니다. 산술평균과 기하평균의 관계는 두 수가 모두 양수일 때만 쓸 수 있고, 등호가 성립하는 조건까지 써야 답으로 인정됩니다. 최솟값 문제에서 이 조건을 빠뜨려 감점되는 경우가 가장 흔하니, 해설의 ‘단, 등호는 …일 때’ 부분을 반드시 대조해 보세요.

주요 개념 · 명제와 조건 / 진리집합 / 명제의 부정 / ‘모든’과 ‘어떤’이 있는 명제 / 명제의 참·거짓과 반례 / 명제의 역과 대우 / 충분조건·필요조건·필요충분조건 / 대우를 이용한 증명과 귀류법 / 절대부등식 / 산술평균과 기하평균의 관계