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이 단원은 앞의 절반은 계산, 뒤의 절반은 그래프로 성격이 완전히 갈립니다. 앞쪽은 유리식의 사칙연산·번분수식·부분분수 분해처럼 손이 오래 가는 계산이고, 뒤쪽은 y = k/x와 y = (ax+b)/(cx+d)의 그래프·점근선·최대최소입니다. 라이트쎈은 이 둘을 유형별로 나눠 배치하므로, 틀린 문제가 어느 쪽에 몰렸는지부터 보면 보강할 지점이 바로 나옵니다.
계산 쪽에서 점수를 깎아 먹는 자리는 거의 정해져 있습니다. 부분분수 분해에서 분모 차이로 나누는 것을 잊는 경우가 첫째입니다. 분모가 연속한 수라 차이가 1이면 그냥 넘어가지만, 차이가 2·3인 문제가 나오면 그 수로 나눠 주지 않아 답이 정수배만큼 틀립니다. 둘째는 번분수식에서 분모의 분모를 정리하는 순서입니다. 안쪽부터 한 덩어리씩 접어 올라가지 않고 한 번에 통분하려다 부호가 엉킵니다. 채점할 때 해설의 마지막 줄만 맞춰 보지 말고, 해설이 어느 단계에서 식을 묶었는지를 보고 자기 풀이와 비교하세요.
그래프 쪽은 점근선을 먼저 잡았는가가 전부입니다. y = (ax+b)/(cx+d)는 분자를 분모로 나눠 y = k/(x−p) + q 꼴로 고치는 것이 출발점이고, 이때 x = p, y = q가 점근선입니다. 그래프를 그리지 않고 식만 붙들고 있으면 정의역·치역 조건이나 ‘주어진 구간에서의 최댓값·최솟값’ 문제는 손을 못 댑니다. 이런 유형은 점근선 두 줄을 긋고 사분면 위치만 잡아도 답의 후보가 절반으로 줄어듭니다.
마지막으로 분모가 0이 되지 않을 조건을 답에 반영했는지 확인하세요. 약분한 순간 사라져 버린 조건 때문에 정답이 하나 더 붙거나 빠지는 실수가 이 단원에서 가장 흔합니다. 유리함수의 역함수, 그래프의 대칭성(두 점근선의 교점을 지나는 직선에 대해 대칭)도 같은 맥락에서 자주 출제되니, 틀렸다면 공식이 아니라 조건을 어디서 흘렸는지를 찾아야 합니다.
주요 개념 · 유리식의 뜻과 성질 / 유리식의 사칙연산 / 번분수식 / 부분분수로의 분해 / 유리식의 활용 / 유리함수 y=k/x의 그래프 / y=(ax+b)/(cx+d)의 그래프와 점근선 / 유리함수의 최대·최소 / 유리함수의 역함수와 그래프의 대칭성
09. 유리식과 유리함수 정답과 해설
한 쪽을 좌·우 두 장으로 나눠 올렸습니다. 가로로 이어서 보면 원본 한 쪽이 됩니다.
▼ 나머지 해설 24장 펼쳐보기 (111~122쪽)
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