문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다
ㄴ은 2−x=t로 치환. x→1+면 t=2−x→1−이라 limx→1+f(2−x)=limt→1−f(t)=1이고 f(1)=1이라 참. 겉 식 (2−x)에 겁먹지 말고 새 변수 t의 방향(+/−)까지 정확히 옮겨라.
◀ 치환하면 접근 방향(+, −)도 반드시 함께 이동
x=1에서 좌극한 = limx→1−f(x)×limx→1−f(x−1). 뒤 인수는 x−1→0−이라 f→2, 앞은 f→1 → 1×2=2. 우극한은 x−1→0+라 f→1, 앞 f→3 → 3×1=3. 좌 2≠우 3이라 불연속이다.
◀ lim f(x)f(x−1)=lim f(x) × lim f(x−1), 따로 읽어 곱하기
f(x−1)에서 x→1−이면 x−1→0−(왼쪽 극한 2), x→1+이면 x−1→0+(오른쪽 극한 1). 이 부호를 뒤집으면 2와 3이 뒤바뀐다. 불연속점 근처의 안쪽 변수 방향을 놓치면 답이 정반대로 나온다.
◀ x→1± ⇒ x−1→0±, 안쪽 부호가 좌우극한을 가른다
풀이영상
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해설
발상과 실수를 줄이는 노하우
발상의 출발점 : f가 x=0(좌 2·우 1), x=1(좌 1·우 3)에서 불연속인 그래프다. ㄴ·ㄷ은 치환과 곱의 극한 분리가 핵심. f(2−x)는 2−x=t, f(x−1)은 x−1=s로 놓고 방향까지 옮긴 뒤, 곱은 lim f × lim f로 쪼개 각각 그래프에서 읽는다.
실수 포인트 ① : ㄴ에서 x→1+를 그대로 f(2−1)=f(1)로 넣는 실수. 반드시 2−x=t로 치환해 t→1−로 옮겨 limt→1−f(t)=1을 읽어야 한다.
실수 포인트 ② : ㄷ에서 f(x−1)의 안쪽 방향을 놓쳐 좌·우극한을 뒤집는 실수. x→1−면 x−1→0−(f→2), x→1+면 x−1→0+(f→1). 좌극한 1×2=2, 우극한 3×1=3.
실수 포인트 ③ : 좌극한 2, 우극한 3이 다른데도 ‘연속’이라 성급히 판단하는 실수. 좌극한≠우극한이면 극한이 없어 불연속이라 ㄷ은 거짓, 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
정답 : ③ (ㄱ, ㄴ)