📋 문제 핵심 파악
⭐ 최다빈출 왕중요
주어진 것: 실수 계수 이차방정식 x² + ax + b = 0의 한 근이 3 + i
구하는 것: a + b의 값
🔥 핵심 원리
실수 계수 방정식에서 복소수 근은 항상 켤레로!
한 근이 a + bi → 다른 근은 a – bi
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 켤레복소수 근의 성질
실수 계수 다항방정식에서
복소수 α = a + bi가 근이면
켤레복소수 ᾱ = a – bi도 반드시 근!
∴ 한 근이 3 + i이면
다른 근은 3 – i
🔑 근과 계수의 관계
두 근: α = 3 + i, β = 3 – i
근의 합:
α + β = (3+i) + (3-i) = 6 = -a
∴ a = -6
근의 곱:
αβ = (3+i)(3-i) = 9 – i² = 9 + 1 = 10 = b
∴ b = 10
🔑 최종 답
a + b = -6 + 10 = 4
✅ 검산
방정식: x² – 6x + 10 = 0
근의 공식:
x = (6 ± √(36-40))/2 = (6 ± √(-4))/2
x = (6 ± 2i)/2 = 3 ± i ✓
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 실수 계수 → 켤레복소수도 근!
- STEP 2: 두 근: 3+i, 3-i
- STEP 3: 합 = 6 = -a → a = -6
- STEP 4: 곱 = 10 = b → b = 10
- 정답: a + b = 4
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: “실수 계수” 조건 무시하고 다른 근을 아무거나 설정
- 실수 2: (3+i)(3-i) = 9 – 1 = 8로 계산 (i² = -1 주의!)
- 실수 3: 근의 합 = -a인데 a로 착각
🍯 최다빈출 유형 공략법
- 핵심 키워드: “실수 계수” → 켤레복소수 근!
- 복소수 곱: (a+bi)(a-bi) = a² + b² (항상 양수!)
- 복소수 합: (a+bi) + (a-bi) = 2a (허수부 상쇄!)
- 주의: 계수가 실수가 아니면 켤레 보장 안 됨