📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 277번│나머지정리 서술형
P(x) 나눗셈 → 몫 Q(x) 구하기 → Q(−2x+1) 나머지
⭐ 최다빈출 왕중요 문제!
이 유형은 내신과 모의고사에서 반복 출제되는 핵심 문제입니다. 몫 Q(x)를 구한 후 합성함수 형태 Q(−2x+1)의 나머지를 구하는 패턴을 반드시 익혀두세요!
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: P(x) = x³+ax²+bx+7
조건: P(x)를 x²−x−2로 나눈 몫이 Q(x), 나머지가 x+10
1단계: 상수 a, b의 값을 구한다. [5점]
2단계: 몫 Q(x)를 구한다. [3점]
3단계: Q(−2x+1)을 x−1로 나누었을 때의 나머지를 구한다. [2점]
📊 채점 기준 (총 10점)
1단계 상수 a, b의 값 구하기
5점
2단계 몫 Q(x) 구하기
3점
3단계 Q(−2x+1)을 x−1로 나눈 나머지
2점
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 x²−x−2의 인수분해
x²−x−2 = (x−2)(x+1)
나머지정리 활용을 위해 x=2, x=−1을 대입하여 조건을 만듭니다.
🔑 나눗셈 관계식
P(x) = (x²−x−2)·Q(x) + (x+10)
이 등식에 x=2, x=−1을 대입하면 a, b에 관한 연립방정식이 나옵니다.
🔑 합성함수의 나머지정리
Q(−2x+1)을 x−1로 나눈 나머지 = Q(−2·1+1) = Q(−1)
나머지정리에서 x에 1을 대입하면 −2x+1 = −1이 됩니다!
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 서술형 답안 작성 포인트
- 1단계: x²−x−2 = (x−2)(x+1) 인수분해 후 x=2, x=−1 대입
- 1단계: P(2) = 2+10 = 12, P(−1) = −1+10 = 9 이용
- 2단계: P(x) = x³+ax²+bx+7에서 Q(x) = x+c 형태로 설정
- 3단계: Q(−2x+1)의 x=1 대입 → Q(−1) 계산
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: x²−x−2 인수분해 실수 → (x−2)(x+1)이 맞음!
- 실수 2: Q(−2x+1)에서 x=1 대입 시 −2(1)+1 = −1 계산 실수
- 실수 3: 몫 Q(x)의 차수를 잘못 설정 (삼차÷이차 = 일차)
🍯 서술형 고득점 꿀팁
- 차수 체크: 삼차 ÷ 이차 = 일차! Q(x) = x + (상수) 형태
- 합성함수 팁: Q(f(x))를 x−a로 나눈 나머지 = Q(f(a))
- 검산: 구한 a, b로 P(x) 완성 후 나눗셈 확인
- 시간 배분: 1단계 2분, 2단계 1분, 3단계 1분 목표