📌 27ˣ = 3ʸ = a 에서 a를 어떻게 구할까? 시험에 가장 많이 나오는 유형입니다! 이 문제는 최다빈출 왕중요 표시가 붙은 핵심 기출 유형입니다. 27ˣ = 3ʸ = a라는 조건에서 양변을 1/x, 1/y제곱하여 a^(1/x) = 27, a^(1/y) = 3이라는 관계를 만든 뒤, 1/x − 1/y = 2 조건을 지수에 대입하면 a² = 9, 즉 a … 더 읽기
📌 60ᵃ = 5, 60ᵇ = 6인데 갑자기 12가 나온다? 당황하지 마세요! 이 문제는 2017학년도 경찰대 기출 21번으로 출제된 TOUGH 난이도의 고난도 지수 문제입니다. 60ᵃ = 5, 60ᵇ = 6이라는 조건에서 12 = 60/5 = 60^(1-a)라는 관계를 떠올리는 것이 핵심입니다. 밑 60을 기준으로 지수끼리 연산하면 복잡해 보이는 식도 깔끔하게 정리됩니다. 정답은 ② 150입니다. 🔢 문제 … 더 읽기
📌 TOUGH 문제! 두 등식을 곱·나눠서 5ᵃ, 5ᵇ를 분리한 뒤 4의 지수로 변환하는 고급 테크닉! 이 문제는 5^(2a+b) = 32와 5^(a−b) = 2 두 등식을 연립하여 5ᵃ, 5ᵇ(또는 4^(1/a), 2^(1/b))를 구한 뒤, 4^((a+b)/(ab))를 계산하는 고난도 유형입니다. 지수법칙과 밑 변환이 동시에 필요하며, (a+b)/(ab) = 1/a + 1/b로 분리하는 것이 핵심입니다. 정답은 125입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 … 더 읽기
📌 거듭제곱근을 지수로 바꾸고, 소인수분해로 연결하는 핵심 2단계를 확인하세요! 이 문제는 거듭제곱근의 성질을 이용하여 a, b를 지수로 표현한 뒤, 72를 소인수분해하여 a, b의 거듭제곱으로 나타내는 유형입니다. a = ³√16 = 2^(4/3)이므로 2 = a^(3/4), b = ⁴√27 = 3^(3/4)이므로 3 = b^(4/3)으로 역변환하는 것이 핵심입니다. 정답은 ④ a^(9/4) · b^(8/3)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 … 더 읽기
📌 밑이 3개(3, 7, 2)인 등식에서 18ᵃ를 먼저 구하는 핵심 변환, 꼭 익혀두세요! 이 문제는 3⁻²ᵃ × √7 = 2^(a−½) 등식을 정리하여 18ᵃ를 구한 뒤, 324ᵃ = (18²)ᵃ = (18ᵃ)²로 확장하는 최다빈출 유형입니다. 좌변과 우변을 각각 정리해서 √7/9ᵃ = 2ᵃ/√2 꼴로 바꾸면 18ᵃ = √14가 되어 풀립니다. 정답은 ② 14입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 … 더 읽기
📌 지수법칙으로 3ˣ, 2ˣ를 각각 a, b로 뽑아낸 뒤, 12ˣ를 소인수분해하는 핵심 전략! 이 문제는 밑을 같게 하여 식의 값 구하기(유형 12)의 대표 문제입니다. 3ˣ⁺¹−3ˣ에서 3ˣ를 공통인수로 묶고, 2ˣ⁺¹+2ˣ에서 2ˣ를 공통인수로 묶어 3ˣ = a/2, 2ˣ = b/3으로 표현한 뒤, 12ˣ = (2²×3)ˣ = 2²ˣ × 3ˣ로 소인수분해하여 대입합니다. 정답은 ④ ab²/18입니다. 🔢 문제 요약 … 더 읽기
📌 모의평가 기출! 분수식 값이 음수(−2)일 때 4ᵃ를 구하는 과정에서 실수하기 쉽습니다! 이 문제는 2010학년도 6월 모의평가 나형 4번 기출로, (2ᵃ+2⁻ᵃ)/(2ᵃ−2⁻ᵃ) = −2라는 조건에서 분모·분자에 2ᵃ를 곱해 4ᵃ(= 2²ᵃ)를 구한 뒤 4ᵃ + 4⁻ᵃ를 계산하는 유형입니다. 61~65번과 동일한 테크닉이지만 분수식 값이 음수라는 점에서 부호 실수에 주의해야 합니다. 정답은 ② 10/3입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 … 더 읽기
📌 고난도 TOUGH 문제! aˣ를 직접 구해야 하는 2단계 확장 풀이를 정복하세요! 이 문제는 a²ˣ를 구한 뒤 aˣ = √(a²ˣ)까지 구해서, (3/2)x승 분수식에 대입하는 고난도 유형입니다. 64번과 동일한 STEP A(분모·분자에 aˣ 곱하기)를 거치지만, STEP B에서 분모·분자에 a^(½x)를 곱해 aˣ와 a⁻ˣ 꼴로 정리하는 것이 핵심 차이입니다. 정답은 ② √2/3입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 65번 · … 더 읽기
📌 내신 최다빈출! a²ˣ를 구한 뒤 3x승 분수식까지 확장하는 2단계 풀이를 익히세요! 이 문제는 (aˣ−a⁻ˣ)/(aˣ+a⁻ˣ) 꼴에서 a²ˣ를 구한 뒤, (a³ˣ−a⁻³ˣ)/(a³ˣ+a⁻³ˣ)까지 확장하는 최다빈출 왕중요 유형입니다. STEP A에서 a²ˣ를 구하고, STEP B에서 주어진 식의 분모·분자에 각각 aˣ를 곱해 a⁴ˣ 꼴로 변환하는 것이 핵심입니다. 정답은 ② 4/5입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 64번 · 최다빈출 왕중요) a > … 더 읽기
📌 a²ˣ를 구한 뒤 a⁻²ˣ까지 합산하는 2단계 풀이, 놓치지 마세요! 이 문제는 aˣ ± a⁻ˣ 분수식에서 a²ˣ를 구한 뒤, a²ˣ + a⁻²ˣ를 계산하는 유형입니다. 62번과 유사하지만, 최종 답에서 a⁻²ˣ = 1/a²ˣ까지 더해줘야 합니다. 정답은 ④ 5/2입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 63번) (aˣ+a⁻ˣ)/(aˣ−a⁻ˣ) = 3일 때, a²ˣ + a⁻²ˣ의 값을 구하는 문제입니다. (단, a > … 더 읽기