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[문제 389] 핵심 개념 및 풀이 전략
원의 내부의 한 점을 지나는 현 중에서, 그 길이가 자연수인 현의 개수를 세는 문제입니다.
접근법:
1. 먼저, 주어진 점 A를 지나는 현 중에서 **가장 긴 현(지름)**과 **가장 짧은 현**의 길이를 구해야 합니다.
2. (최대 길이) 가장 긴 현은 원의 지름입니다.
3. (최소 길이) 가장 짧은 현은 점 A를 지나면서 지름에 수직인 현입니다. 피타고라스 정리를 이용해 길이를 구합니다. (원의 중심과 점 A 사이의 거리를 이용)
4. 이제 현의 길이는 [최소 길이] ≤ (길이) ≤ [최대 길이] 범위에 있습니다.
5. 이 범위 안에 있는 자연수 길이를 모두 찾고, 각 길이에 해당하는 현이 몇 개씩 존재하는지 세어봅니다. (지름과 가장 짧은 현은 1개씩, 그 사이 길이는 2개씩 존재)
주의할 점:
길이의 범위를 찾는 것에서 끝나지 않고, 각 길이에 해당하는 현의 개수가 다르다는 점을 고려해야 정확한 답을 구할 수 있습니다.
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내부의 점을 지나는 현의 자연수 길이