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[문제 386] 핵심 개념 및 풀이 전략

공통현의 길이가 최대가 될 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 두 원이 만날 때, 공통현의 길이는 **작은 원의 지름**보다 길어질 수 없습니다.
2. 따라서 공통현의 길이가 최대가 될 때는, **작은 원의 중심이 공통현 위에 있을 때**이며, 이때 공통현은 작은 원의 지름이 됩니다.
3. 두 원의 공통현의 방정식을 미지수 a를 포함한 식으로 구합니다.
4. 작은 원(반지름 2)의 중심 (a,0)이 이 공통현 위에 있어야 하므로, 좌표를 대입하여 a에 대한 방정식을 풉니다.

주의할 점:
‘공통현의 길이 최대’라는 조건이 ‘작은 원의 중심이 공통현 위에 있다’는 조건으로 변환된다는 것을 이해하는 것이 중요합니다.

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공통현의 길이가 최대가 될 조건