로그값 구하기 기본 연습
로그는 “밑을 몇 번 거듭제곱해야 진수가 되는가”를 묻는 연산입니다. log₂8 = 3은 “2를 3번 곱하면 8″이라는 뜻 — 결국 지수의 역연산이죠. 지수 영역에서 쌓아올린 거듭제곱·유리수 지수·지수법칙이 여기서 전부 연결됩니다. 로그값을 구하는 기본기가 부족하면, 이후 로그 성질·밑의 변환·로그방정식에서 계속 막히게 됩니다. 이 포스트에서 “밑과 진수를 같은 밑의 거듭제곱으로 바꾸고 → 지수를 읽어내는” 핵심 루틴을 확실하게 체득해 보세요.
핵심 공식 정리
공식 1 │ 로그의 정의
ab = N ⟺ logaN = b
· a: 밑(base), N: 진수(argument), b: 로그값(지수)
· 읽기: “a를 밑으로 하는 N의 로그는 b”
공식 2 │ 로그가 정의되는 조건 (3가지)
| 조건 | 이유 |
| a > 0 | 밑은 양수여야 거듭제곱이 정의됨 |
| a ≠ 1 | 1b = 1 (항상) → 로그값이 유일하지 않음 |
| N > 0 | 양수의 거듭제곱은 항상 양수 → 진수도 양수 |
⚠ 시험에서 “정의되는 조건”을 묻는 문제가 매우 자주 출제됩니다!
공식 3 │ 반드시 외울 기본값
loga1 = 0 (a⁰ = 1이므로) │ logaa = 1 (a¹ = a이므로)
logaan = n │ alogaN = N
· 마지막 두 식은 “로그와 지수가 서로 역연산”임을 보여주는 핵심 공식!
연습문제
Q1. log₂16 = ?
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16 = 2⁴ 이므로
log₂16 = log₂2⁴ = 4
Q2. log₃(1/27) = ?
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1/27 = 3⁻³ 이므로
log₃(1/27) = log₃3⁻³ = −3
💡 진수가 분수(역수) → 음의 지수 변환 → 로그값은 음수!
Q3. log₅1 = ?
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5⁰ = 1 이므로
log₅1 = 0
💡 밑이 무엇이든 진수가 1이면 로그값은 항상 0!
Q4. log₄2 = ?
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4 = 2² 이고, 2 = 2¹ 이므로
log₄2 = log₂²(2¹) → 4? = 2 → (2²)? = 2¹ → ? = 1/2
💡 진수가 밑의 “일부”일 때 → 유리수 지수가 로그값이 된다.
Q5. log₈4 = ?
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밑과 진수를 같은 소인수(2)로 통일:
8 = 2³, 4 = 2²
8? = 4 → (2³)? = 2² → 3? = 2 → ? = 2/3
Q6. log1/28 = ?
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밑 1/2 = 2⁻¹, 진수 8 = 2³
(2⁻¹)? = 2³ → −? = 3 → ? = −3
💡 밑이 1보다 작으면(0 < a < 1), 진수가 1보다 클 때 로그값은 음수!
Q7. log₉27 = ?
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밑과 진수를 같은 소인수(3)로 통일:
9 = 3², 27 = 3³
(3²)? = 3³ → 2? = 3 → ? = 3/2
Q8. log₂a = −1, logb9 = 2 일 때, a + b = ?
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정의에 따라 지수 형태로 변환:
log₂a = −1 → 2⁻¹ = a → a = 1/2
logb9 = 2 → b² = 9 → b = 3 (밑 조건: b > 0, b ≠ 1)
∴ a + b = 1/2 + 3 = 7/2
💡 로그 조건식 → 지수 형태로 뒤집기. 마플시너지 112번이 바로 이 유형!
🔢 고등대수 연산 시리즈
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| 순서 | 연산 주제 |
| 04 | 0승과 음의 지수 계산 연습 |
| 05 | 유리수 지수 계산 연습 |
| 06 | 지수법칙 종합 계산 연습 |
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| 순서 | 연산 주제 |
| ▶ 07 | 로그값 구하기 기본 연습 (현재) |
| 08 | 로그의 성질 활용 계산 연습 |
| 09 | 밑의 변환 공식 계산 연습 |
| 10 | 상용로그표 읽기와 정수·소수부분 연습 |