📌 보기 3개가 모두 참? 지수식 계산, 단 하나도 허투루 보지 마세요!
이 문제는 밑을 통일한 뒤 지수법칙으로 참·거짓을 판별하는 NORMAL 유형입니다. ㄱ에서는 분수 형태의 밑을 2의 거듭제곱으로 변환하고, ㄴ에서는 (a+b)(a−b)=a²−b² 곱셈공식을 지수 안에서 활용하고, ㄷ에서는 (3^(√3+1))^(√3) × (3^(√3+1))⁻¹ 을 지수끼리 합산합니다. 세 보기 모두 참이므로 정답은 ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ입니다.
🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 23번 · NORMAL)
다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것을 찾는 문제입니다.
ㄱ. (4/³√2)^(6/5) = 4
ㄴ. (³√3)^(3/4) × 27^0.25 ÷ (3^(√3+2))^(√3−2) = 9
ㄷ. (3^(√3+1))^√3 × (3^(√3+1))⁻¹ = 9
정답은 ⑤입니다.
📷 풀이 해설 이미지
※ 이미지 출처: 마플시너지 대수 Solution (영랑에듀)
🎬 풀이 해설 영상
🔍 보기별 핵심 풀이 요약
4/³√2 = 2² × 2^(−1/3) = 2^(2−1/3) = 2^(5/3)
(4/³√2)^(6/5) = (2^(5/3))^(6/5) = 2^(5/3 × 6/5) = 2^2 = 4 ✓
(³√3)^(3/4) = (3^(1/3))^(3/4) = 3^(1/4)
27^0.25 = (3³)^(1/4) = 3^(3/4)
(3^(√3+2))^(√3−2) = 3^((√3+2)(√3−2)) = 3^(3−4) = 3^(−1)
전체: 3^(1/4) × 3^(3/4) ÷ 3^(−1) = 3^(1/4+3/4+1) = 3^2 = 9 ✓
(3^(√3+1))^√3 × (3^(√3+1))^(−1)
= (3^(√3+1))^(√3−1)
= 3^((√3+1)(√3−1))
= 3^(3−1) = 3^2 = 9 ✓
∴ 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ → 정답: ⑤
⚠️ 자주 나오는 실수
실수 ① ㄱ에서 4/³√2 = 4 × 2^(1/3)으로 나눗셈을 곱셈으로 잘못 처리하는 경우.
÷ 기호 뒤의 항은 지수에 음수 부호를 붙여야 합니다 (÷2^(1/3) = ×2^(−1/3)).
실수 ② ㄴ에서 (3^(√3+2))^(√3−2)를 전개할 때 (√3)²=3임을 놓치는 경우.
(√3+2)(√3−2) = (√3)²−2² = 3−4 = −1 로 합차공식을 활용하세요.
실수 ③ ㄷ에서 (3^(√3+1))^(√3) × (3^(√3+1))^(−1)을 지수 덧셈이 아닌 곱셈으로 처리하는 오류.
같은 밑의 거듭제곱 곱셈은 지수를 더하는 것입니다 (aˢ × aᵗ = aˢ⁺ᵗ).
💡 꿀팁 – 무리수 지수 계산의 핵심 패턴 2가지
무리수가 포함된 지수 계산에서 자주 쓰이는 패턴은 두 가지입니다.
① 합차공식 활용: (a+b)(a−b) = a²−b² → 지수에 무리수가 쌍으로 나오면 정수가 됨.
예: (√3+2)(√3−2) = 3−4 = −1
② 밑 통일: 분수 꼴의 밑은 모두 소수(2, 3 등)의 유리수 지수로 변환 후 합산.
이 두 패턴을 먼저 인식하면 ㄱ~ㄷ 어떤 보기도 2줄 안에 해결됩니다.