거듭제곱 기본 계산 연습
거듭제곱은 고등수학 전 영역의 뿌리입니다. 지수함수, 로그, 수열, 미적분까지 — 모두 “밑을 몇 번 곱하느냐”에서 출발합니다. 2³이 8이라는 건 누구나 알지만, (-3)⁴의 부호를 순간적으로 판별하거나 (−2)⁵ × (−1)⁸ 같은 혼합 계산을 정확히 처리하는 것은 별개의 문제입니다. 이 포스트에서 기본 거듭제곱 계산을 반복 연습하며, 밑과 지수의 관계·부호 판별·괄호 유무에 따른 차이를 확실하게 잡아보세요.
핵심 공식 정리
공식 1 │ 거듭제곱의 정의
an = a × a × a × ⋯ × a (a를 n번 곱한 것, n은 자연수)
· a를 밑(base), n을 지수(exponent)라 한다.
공식 2 │ 음수의 거듭제곱과 부호 판별
(−a)짝수 = + (양수) │ (−a)홀수 = − (음수)
· 예: (−3)⁴ = +81 │ (−3)⁵ = −243
공식 3 │ 괄호 유무에 따른 차이
(−2)⁴ = (−2)×(−2)×(−2)×(−2) = 16
−2⁴ = −(2×2×2×2) = −16
⚠ 괄호가 없으면 지수는 밑의 숫자에만 적용된다!
연습문제
Q1. 2⁵ = ?
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2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Q2. (−3)⁴ = ?
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지수 4는 짝수이므로 결과는 양수
(−3)⁴ = (−3)×(−3)×(−3)×(−3) = 9 × 9 = 81
Q3. (−2)⁵ = ?
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지수 5는 홀수이므로 결과는 음수
(−2)⁵ = (−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2) = 4 × 4 × (−2) = −32
Q4. −3⁴ 과 (−3)⁴ 의 차이를 구하시오.
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−3⁴ = −(3⁴) = −81
(−3)⁴ = +81
∴ 차이 = 81 − (−81) = 162
💡 괄호 유무로 부호가 완전히 달라진다!
Q5. (−1)¹⁰⁰ + (−1)⁹⁹ = ?
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(−1)¹⁰⁰ = +1 (짝수승 → 양수)
(−1)⁹⁹ = −1 (홀수승 → 음수)
∴ 1 + (−1) = 0
Q6. 4³ × (−1)⁵ = ?
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4³ = 64
(−1)⁵ = −1 (홀수승)
∴ 64 × (−1) = −64
Q7. (−2)³ × (−3)² = ?
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(−2)³ = −8 (홀수승 → 음수)
(−3)² = 9 (짝수승 → 양수)
∴ (−8) × 9 = −72
Q8. (−5)² + (−2)⁴ − 3³ = ?
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(−5)² = 25
(−2)⁴ = 16
3³ = 27
∴ 25 + 16 − 27 = 14
📘 이 개념의 이론이 필요하다면?
🔢 고등대수 연산 시리즈 – 지수 영역
| 순서 | 연산 주제 |
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| 다음 ② | 거듭제곱근의 성질 활용 계산 연습 |
| 다음 ③ | 0승과 음의 지수 계산 연습 |
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