📌 {(-5)²}^(1/2) = -5라고 쓴다면… 지수법칙의 함정에 걸린 겁니다!
이 문제는 유리수 지수 계산 5개 중 옳지 않은 것을 찾는 BASIC 유형입니다. ①~④는 모두 올바른 계산이지만, ⑤번에서 핵심 함정이 등장합니다. {(-5)²}^(1/2) = (25)^(1/2) = 5 이지, −5가 아닙니다. (a²)^(1/2) = |a| 임을 반드시 기억하세요. 정답은 ⑤입니다.
🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 21번 · BASIC)
다음 5개의 지수 계산식 중 옳지 않은 것을 고르는 문제입니다.
① 2⁰×9^(1/2)=3 ② 4^(3/2)×4⁻¹=2 ③ 4^(3/2)×27^(1/3)=24
④ ³√2×16^(2/3)=8 ⑤ {(-5)²}^(1/2)=−5
정답은 ⑤입니다.
📷 풀이 해설 이미지
※ 이미지 출처: 마플시너지 대수 Solution (영랑에듀)
🎬 풀이 해설 영상
🔍 선택지별 핵심 풀이 요약
2⁰ × 9^(1/2) = 1 × (3²)^(1/2) = 1 × 3 = 3 ✓
4^(3/2) × 4⁻¹ = 4^(3/2−1) = 4^(1/2) = (2²)^(1/2) = 2 ✓
4^(3/2) × 27^(1/3) = (2²)^(3/2) × (3³)^(1/3) = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24 ✓
³√2 × 16^(2/3) = 2^(1/3) × (2⁴)^(2/3) = 2^(1/3) × 2^(8/3) = 2^(9/3) = 2³ = 8 ✓
{(-5)²}^(1/2) = (25)^(1/2) = √25 = 5
−5가 아닙니다. (a²)^(1/2) = |a| 이므로 결과는 항상 양수입니다.
∴ 옳지 않은 것: ⑤
⚠️ 자주 나오는 실수
실수 ① {(-5)²}^(1/2) = (-5)^(2×1/2) = (-5)¹ = -5 로 계산하는 오류.
지수법칙 (aˢ)ᵗ = aˢᵗ는 a > 0일 때만 자유롭게 적용 가능합니다.
a < 0일 때는 먼저 괄호 안을 계산한 뒤 밖의 지수를 적용해야 합니다.
실수 ② (a²)^(1/2) = a 로 단순 처리하는 경우.
올바른 결론은 (a²)^(1/2) = √(a²) = |a| 입니다. a가 음수이면 결과는 양수입니다.
실수 ③ ③번에서 4^(3/2) = 8이 아닌 4로 잘못 계산하는 경우.
4^(3/2) = (√4)³ = 2³ = 8 임을 확인하세요.
💡 꿀팁 – (a²)^(1/2) = |a| 절댓값 규칙
지수법칙 (aˢ)ᵗ = aˢᵗ 는 a > 0 일 때만 무조건 적용 가능합니다.
a의 부호가 불분명하거나 a < 0이면 반드시 괄호 안을 먼저 계산하고 밖의 지수를 씌워야 합니다.
핵심 공식: (a²)^(1/2) = √(a²) = |a| ≥ 0
이 규칙은 절댓값, 제곱근, 지수 혼합 문제에서 반복 출제되는 최빈출 포인트입니다.