📌 단원 분석 — 직선의 방정식, 왜 수능 고득점의 토대인가
직선의 방정식은 도형을 좌표로 옮겨 계산하는 도형 좌표화의 출발점입니다. 두 직선의 평행·수직·일치·한 점에서 만남이라는 위치 관계는 단독으로 끝나지 않고, 원의 방정식·도형의 이동·점과 직선 사이의 거리·삼각형의 넓이로 계속 확장됩니다.
특히 일반형 ax+by+c=0의 계수만 보고 위치 관계를 판별하는 능력은 고난도 융합 문항에서 계산의 첫 단추가 됩니다. 이 유형은 그 판별 공식을 정확히 구분해 쓰는지를 묻는 대표 점검 문항입니다.
🎯 출제 의도 & 풀이 핵심 맥락
일반형으로 주어진 두 직선에 대해 ① 수직일 조건과 ② 평행할 조건을 각각 적용해 상수값을 구하는 유형입니다. 두 조건의 공식을 헷갈리지 않고 분리해서 쓰는 것이 1차 관문입니다.
- 수직 → 계수끼리 곱해 더하면 0: a a′+b b′=0 으로 한 번에 결정됩니다.
- 평행 → 기울기는 같되 겹치지는 않음: a/a′=b/b′ ≠ c/c′
⚠ 함정 포인트. 평행 조건에서 기울기를 같게 만드는 값이 두 개 나올 수 있는데, 그중 두 직선이 완전히 겹치는(일치) 값은 반드시 제외해야 합니다. ‘평행 = 일치 제외’를 놓치면 답이 어긋납니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념 (클릭하면 이동)
이 문항을 풀기 위해 미리 정리되어 있어야 할 판별 공식입니다.
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