💡 문제 소개
고차 다항식의 여러 나머지 조건을 통합하고, 복잡한 연립방정식을 체계적으로 해결하여 다항식을 결정하는 Tough 등급 최고난도 응용 문제입니다.
【문제 특징】
이 문제는 나머지정리의 모든 응용 기법이 집약된 최상위 난이도 유형입니다. 다양한 차수의 나누는 식에 대한 나머지 조건들을 각각 방정식으로 변환한 후, 이를 통합하여 다차원 연립방정식을 구성하고 해결하는 최고 수준의 문제 해결력이 요구됩니다.
Tough 등급 최고난도 문제로 내신 최상위권 변별의 핵심 문항입니다. 학생들이 조건의 수가 많아질수록 어느 것부터 활용해야 할지 방향을 잡지 못하거나, 복잡한 연립방정식 앞에서 계산 실수로 좌절하는 경우가 대부분입니다. 특히 고차 다항식일수록 미지수가 많아져 체계적 전략 없이는 풀이가 거의 불가능합니다.
【필수 개념】
- 나머지정리 응용: 각 나누는 식에 대한 나머지 조건을 f(특정값)=결과 형태로 변환합니다
- 조건 우선순위: 가장 간단한 조건부터 적용하여 미지수를 단계적으로 줄여갑니다
- 연립방정식 전략: 미지수 개수에 맞는 독립 방정식을 확보하고 체계적으로 소거합니다
- 검산 필수: 구한 다항식이 모든 나머지 조건을 만족하는지 확인합니다
모든 조건을 시각적으로 정리하고, 미지수 소거 순서를 전략적으로 계획하는 것이 성공의 열쇠입니다.
【실전 팁】
- ✓ 모든 나머지 조건을 먼저 나열한 후 각각을 명확한 방정식 형태로 변환하세요
- ✓ 미지수가 4개 이상이면 특수값 대입과 계수 비교를 혼합하여 단계적으로 접근하세요
- ✓ 중간 과정마다 부분 검산을 실시하여 초반 실수로 인한 시간 낭비를 방지하세요
최고난도 나머지 응용 문제를 정복하면 113번 같은 종합 문제는 기본이 되며, 수학적 사고력이 한 단계 도약합니다.
📝 문제 해설
🎥 풀이 영상
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