📌 이 유형, 수능 고득점에 왜 중요한가
평면좌표 단원에서 ‘좌표를 이용한 도형의 성질’은 도형(기하)의 성질을 식·계산으로 환산하는 첫 관문입니다. 특히 중선정리와 무게중심의 2:1 성질은 단독 문항보다, 뒤에 배우는 내분점·외분점, 직선의 방정식, 원의 방정식과 결합되어 “좌표를 직접 잡고 길이를 계산”하는 형태로 변형 출제됩니다.
따라서 이 유형은 ① 삼각형의 중선·무게중심·중점의 성질을 식으로 즉시 떠올리고, ② 길이 관계를 중선정리(파푸스 정리)로 한 번에 정리하는 훈련이 핵심입니다. 좌표를 직접 잡지 않고도 길이 관계를 빠르게 처리하는 감각이 실전 시간 단축으로 직결됩니다.
① 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
세 변의 길이가 주어진 삼각형에서 한 꼭짓점에서 대변의 중점으로 그은 선분(중선)의 길이를 구하고, 이어서 무게중심이 중선을 2:1로 내분한다는 성질을 적용하는 2단계 구조입니다.
STEP A — 중선정리로 중선 길이 구하기
중점 조건에서 BM = MC = ½ · BC = 5
중선정리: AB2 + AC2 = 2(AM2 + BM2)
92 + 72 = 2(AM2 + 52) ⟹ 2·AM2 = 80 ⟹ AM2 = 40
∴ AM = 2√10
STEP B — 무게중심 2:1 성질로 GM 구하기
무게중심 G는 중선 AM을 꼭짓점으로부터 2:1로 내분 ⟹ GM = ⅓ · AM
∴ GM = ⅓ × 2√10 = 2√10 / 3
핵심 포인트: 좌표를 직접 설정해도 풀리지만, 중선정리 → 무게중심 2:1 한 줄 연결이 가장 빠릅니다. 정답은 ① 2√10 / 3 입니다.
② 풀이에 필요한 핵심 개념 (클릭 시 이동)
이 단원 밖에서 끌어와야 하는, 풀이의 결정적 도구들입니다.
- 중선정리(파푸스 정리) — 삼각형 두 변의 제곱의 합 = 2(중선2 + 밑변 절반2)
- 삼각형의 무게중심 — 세 중선의 교점, 각 중선을 꼭짓점으로부터 2 : 1로 내분
③ 해설 동영상
📹 준비 중입니다. 해설 영상은 추후 업데이트됩니다.
④ 해설 이미지
