마플시너지공통수학2풀이해설0238고퀄리티 풀이영상제공0238 절편과 원점 거리로 관계식 찾기

[문제 238] 핵심 개념 및 풀이 전략

점과 직선 사이의 거리가 특정 값으로 주어졌을 때, 직선의 방정식에 포함된 미지수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 점 (2, -1)과 직선 4x+3y+k=0 사이의 거리를 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 k를 포함한 식으로 나타냅니다.
2. 이 거리 값이 2와 같다고 등식을 세웁니다.
3. 분자에 절댓값이 포함된 방정식이 되며, 이 방정식을 풀어 가능한 모든 k값을 찾습니다.
4. 모든 k값의 합을 구합니다.

주의할 점:
절댓값 방정식 |A|=B 의 해는 A=B 또는 A=-B 라는 점을 잊지 말아야 합니다. 따라서 k값은 일반적으로 두 개가 나옵니다.

절편과 원점 거리로 관계식 찾기

마플시너지공통수학2풀이해설0223고퀄리티 풀이영상제공0223 정점을 지나는 직선과 삼각형의 교점

[문제 223] 핵심 개념 및 풀이 전략

정점을 지나는 직선선분과 만나도록 하는 기울기의 범위를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 미지수 m을 포함한 직선의 정점을 찾습니다. (이 문제에서는 (5,1))
2. 직선이 선분 AB와 만나려면, 그 직선은 **점 A를 지날 때와 점 B를 지날 때의 사이**에 위치해야 합니다.
3. 정점과 점 A를 지날 때의 기울기 m값을 구합니다.
4. 정점과 점 B를 지날 때의 기울기 m값을 구합니다.
5. 두 기울기 값의 사이 범위가 바로 구하는 m의 범위가 됩니다.

주의할 점:
‘직선’이 아닌 ‘선분’과 만나는 조건이므로, 양 끝점을 지날 때가 경계가 됩니다. 경계값을 포함하는지(만나도 되는지) 확인하여 부등식을 세워야 합니다.

정점을 지나는 직선과 삼각형의 교점

마플시너지공통수학2풀이해설0239고퀄리티 풀이영상제공0239 한 점에서 두 직선까지 거리가 같을 조건

[문제 239] 핵심 개념 및 풀이 전략

직선과 좌표축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이와, 원점과 직선 사이의 거리라는 두 가지 조건이 주어진 문제입니다.

접근법:
1. x절편 a, y절편 b인 직선이므로, 삼각형의 넓이는 1/2 * ab = 8 이라는 관계식을 얻습니다.
2. 원점 (0,0)과 직선 (bx+ay-ab=0) 사이의 거리가 4라는 조건을 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 식으로 세웁니다.
3. 1, 2단계에서 얻은 두 개의 식(ab=16, a²+b²=16)을 연립하여 a+b의 값을 구합니다. 곱셈 공식의 변형을 활용하면 편리합니다.

주의할 점:
넓이와 원점에서의 거리라는 두 기하학적 조건을 각각 대수적인 식으로 정확히 변환하고, 이를 연립하여 푸는 능력이 필요합니다.

한 점에서 두 직선까지 거리가 같을 조건

마플시너지공통수학2풀이해설0224고퀄리티 풀이영상제공0224 정점을 지나는 넓이 이등분선

[문제 224] 핵심 개념 및 풀이 전략

정점을 지나는 직선삼각형과 만나도록 하는 기울기의 최댓값과 최솟값을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 미지수 k를 포함한 직선의 정점을 찾습니다. (이 문제에서는 (-2,-4))
2. 직선이 삼각형과 만나려면, 그 기울기는 세 꼭짓점 A, B, C를 지날 때의 기울기들 사이에 있어야 합니다.
3. 정점과 세 꼭짓점 A, B, C를 각각 지날 때의 기울기를 모두 구합니다.
4. 구한 세 개의 기울기 값 중 **가장 큰 값이 최댓값(M), 가장 작은 값이 최솟값(m)**이 됩니다.

주의할 점:
직선이 도형과 만나는 문제는, 직선이 그 도형의 ‘꼭짓점’을 지날 때가 항상 경계가 된다는 점을 이용하면 쉽게 해결할 수 있습니다.

정점을 지나는 넓이 이등분선

마플시너지공통수학2풀이해설0240고퀄리티 풀이영상제공0240 정점과 직선 사이 거리 조건

[문제 240] 핵심 개념 및 풀이 전략

한 점에서 두 직선에 이르는 거리가 같을 조건을 이용하는 문제입니다. 이는 각의 이등분선의 원리와 같습니다.

접근법:
1. 점 (3,2)에서 첫 번째 직선까지의 거리를 공식을 이용해 구합니다.
2. 점 (3,2)에서 두 번째 직선까지의 거리를 미지수 a를 포함한 식으로 구합니다.
3. 두 거리가 같다고 등식을 세웁니다. 이 식은 절댓값을 포함하게 됩니다.
4. 절댓값 방정식 |A|=|B|의 해는 A=B 또는 A=-B 이므로, 두 가지 경우를 모두 풀어 가능한 모든 a값을 찾고 곱을 구합니다.

주의할 점:
한 점에서 두 직선까지의 거리가 같다는 것은 그 점이 두 직선이 이루는 각의 이등분선 위에 있다는 것을 의미합니다.

정점과 직선 사이 거리 조건

마플시너지공통수학2풀이해설0225고퀄리티 풀이영상제공0225 정점을 지나는 직사각형 넓이 이등분선

[문제 225] 핵심 개념 및 풀이 전략

정점을 지나는 직선삼각형의 넓이를 이등분하는 문제입니다. 152번 문제와 동일한 유형입니다.

접근법:
1. 미지수 m을 포함한 직선의 정점을 찾습니다. 이 정점이 삼각형의 꼭짓점 중 하나(A(2,1))임을 확인합니다.
2. 꼭짓점 A를 지나는 직선이 삼각형 ABC의 넓이를 이등분하려면, 반드시 대변 BC의 중점 M을 지나야 합니다.
3. 두 점 B, C의 좌표를 이용해 중점 M의 좌표를 구합니다.
4. 직선이 중점 M을 지나야 하므로, M의 좌표를 직선의 방정식에 대입하여 m값을 구합니다.

주의할 점:
정점을 먼저 찾고, 그 정점이 삼각형의 꼭짓점인지 확인하는 것이 풀이의 첫 단계입니다. 만약 꼭짓점이 아니라면 넓이를 직접 계산해야 하는 복잡한 문제가 됩니다.

정점을 지나는 직사각형 넓이 이등분선

마플시너지공통수학2풀이해설0226고퀄리티 풀이영상제공0226 두 정점을 지나는 직선의 관계 판별

[문제 226] 핵심 개념 및 풀이 전략

정점을 지나는 직선직사각형의 넓이를 이등분하는 문제입니다.

접근법:
1. 미지수 m을 포함한 직선의 정점을 찾습니다. (이 문제에서는 (4,-6))
2. 직선이 직사각형의 넓이를 이등분하려면, 반드시 직사각형의 대각선의 교점(무게중심)을 지나야 합니다.
3. 따라서 1단계에서 구한 정점 (4,-6)이 바로 직사각형 대각선의 교점입니다.
4. 대각선의 교점은 마주보는 두 꼭짓점(A와 C)의 중점과 같습니다. 중점 공식을 이용해 a, b값을 구합니다.

주의할 점:
정점을 지나는 직선과 도형의 넓이 이등분 문제가 결합된 유형입니다. 각 도형의 넓이를 이등분하는 점이 어디인지(삼각형: 대변의 중점, 직사각형: 대각선의 교점)를 명확히 알아야 합니다.

두 정점을 지나는 직선의 관계 판별

마플시너지공통수학2풀이해설0227고퀄리티 풀이영상제공0227 점과 수직이등분선 사이의 거리

[문제 227] 핵심 개념 및 풀이 전략

정점을 지나는 직선의 성질에 대한 종합적인 이해를 묻는 문제입니다.

접근법:
1. (보기 ㄱ) 직선 l₂를 m에 대해 정리하여 정점의 좌표를 구합니다.
2. (보기 ㄴ) m=-1을 직선 l₂에 대입하여 방정식을 구하고, 직선 l₁과의 기울기 곱이 -1이 되는지 확인합니다.
3. (보기 ㄷ) 두 직선이 제2사분면에서 만나기 위한 기울기 m의 범위를 찾습니다. 이는 정점(l₂가 항상 지나는 점)과 l₁의 x, y절편을 경계로 하여 범위를 구하는 222번 문제와 동일합니다.

주의할 점:
정점을 지나는 직선의 활용법(좌표 찾기, 특정 조건 만족, 영역 통과)을 모두 물어보는 문제입니다. 각 보기에서 요구하는 바를 정확히 파악해야 합니다.

점과 수직이등분선 사이의 거리

마플시너지공통수학2풀이해설0228고퀄리티 풀이영상제공0228 점과 직선 위의 점 사이 거리 최솟값

[문제 228] 핵심 개념 및 풀이 전략

원점과 선분의 수직이등분선 사이의 거리를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. (수직이등분선 구하기) 선분 AB의 수직이등분선의 방정식을 구합니다.
– 선분 AB의 중점 M의 좌표를 구합니다.
– 직선 AB의 기울기를 구하고, 그것에 수직인 기울기를 찾습니다.
– 중점 M을 지나고 수직 기울기를 갖는 직선의 방정식을 완성합니다.
2. (거리 구하기) 원점(0,0)과 1단계에서 구한 직선 사이의 거리를 **점과 직선 사이의 거리 공식**을 이용해 구합니다.

주의할 점:
수직이등분선의 방정식을 구하는 과정과 점과 직선 사이의 거리 공식을 적용하는 과정, 두 가지 기본기를 모두 정확하게 수행해야 합니다.

점과 직선 위의 점 사이 거리 최솟값

마플시너지공통수학2풀이해설0229고퀄리티 풀이영상제공0229 무게중심과 평행선 사이의 거리

[문제 229] 핵심 개념 및 풀이 전략

한 점에서 직선까지의 최단 거리를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 점 A에서 직선 l 위의 점 P까지의 거리 AP가 최소가 되는 경우는, 선분 AP가 직선 l과 **수직**일 때입니다.
2. 따라서 문제에서 요구하는 최솟값은 **점 A와 직선 l 사이의 거리**와 같습니다.
3. 먼저 두 점(-2,0), (2,2)를 지나는 직선 l의 방정식을 구합니다.
4. 점 A(2,-3)와 3단계에서 구한 직선 l 사이의 거리를 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 구합니다.

주의할 점:
‘점과 직선 위의 점 사이의 거리의 최솟값’은 ‘점과 직선 사이의 거리’와 같다는 기하학적 의미를 이해하는 것이 핵심입니다.

무게중심과 평행선 사이의 거리