마플시너지공통수학2답지 | 0165번 문제풀이 | 해설이미지, 풀이동영상 | 교점이 2개 이상인 일치 조건으로 y절편 구하기

0. 단원 분석 — 이 유형, 수능에서 왜 중요할까?

직선의 방정식 단원은 이후 원의 방정식 · 도형의 이동 · 자취 · 부등식의 영역으로 가지를 뻗는 좌표기하의 출발점입니다. 그중에서도 두 직선의 위치 관계(평행·수직·일치)는 거의 모든 도형 문제의 밑작업으로 깔리기 때문에, 조건을 계수비 식으로 정확히 옮기는 훈련이 핵심입니다.

특히 이 문제처럼 “좌표평면이 몇 부분으로 나누어지는가”를 묻는 변형은 두 직선이 평행할 때만 평면이 세 부분으로 갈린다는 기하적 직관을, 일반형 계수비라는 대수 조건으로 번역하는 사고형 문항입니다. 계수비를 풀면 이차방정식(공통수학1 인수분해)이 등장하고, “일치하는 경우는 제외”라는 함정 조건까지 챙겨야 완결됩니다. 대수와 기하가 한 문제에서 맞물리는 전형적인 융합형입니다.

1. 출제의도 & 풀이 핵심 맥락

문제는 두 직선 x+ay+1=0, ax+(2a+3)y+3=0 에 의해 좌표평면이 세 부분으로 나누어지는 실수 a를 찾는 형태입니다. 출제 의도는 “평면 분할 개수 → 위치 관계 → 계수비”로 이어지는 변환 능력을 확인하는 데 있습니다.

🧭 풀이 흐름 (값은 해설이미지 참고)

FIRST. 두 직선이 만나면 4부분, 평행이면 3부분, 일치면 2부분 → “세 부분 = 평행”으로 해석
NEXT. 평행 조건을 일반형 계수비 (1/a = a/(2a+3) ≠ 1/3) 로 세움
LAST. 비례식을 정리하면 a에 대한 이차방정식 → 인수분해로 후보값을 얻은 뒤, 일치가 되어버리는 값을 제외하여 답 확정

⚠️ 함정 포인트 — 계수비의 “=” 부분만 풀면 두 후보가 나오지만, 그중 하나는 두 직선이 완전히 일치(2부분)가 되어 조건에 안 맞습니다. 반드시 ≠ 1/3 조건으로 걸러내야 합니다.

2. 함께 필요한 핵심 개념 키워드

아래 키워드를 누르면 해당 개념정리 포스트로 이동합니다. (※ 발행 후 활성화)

두 직선의 평행 조건 · 계수비 핵심 두 직선의 위치 관계 총정리 이차방정식의 인수분해 (공통수학1 선수개념)

3. 해설 동영상

🎬 해설 영상 준비 중입니다. 업로드되면 이 자리에 재생 화면이 표시됩니다.

4. 해설 이미지

MAPL 공통수학2 0164번 두 직선의 위치 관계 평행 조건 해설 이미지 — ▲ 0164번 STEP별 해설 — 평행 조건(계수비) → 이차방정식 → 일치 제외

5. 개념정리 포스트 추천

핵심 준비 중

두 직선의 평행 조건 — 일반형 계수비 1/a=a/(2a+3) 적용법

이 문제의 평행 조건식을 그대로 다루는 핵심 개념입니다.

준비 중

두 직선의 위치 관계 한눈에 정리 — 만남·평행·일치·수직

평면이 몇 부분으로 나뉘는지 판단하는 토대 개념입니다.

6. 연산연습 포스트 추천