마플시너지공통수학2답지 | 0149번 문제풀이 | 해설이미지, 풀이동영상, 문제분석 | 일직선 조건과 양수 조건으로 a 구하기

직선의 방정식 단원에서 세 점이 한 직선 위에 있을 조건(공선조건)은 기울기 비교 한 줄로 식이 세워지는 대표 유형입니다. 단독으로는 평이하지만 도형·이차방정식과 결합되면 난도가 빠르게 올라갑니다.

이 문제(0149)는 2020년 9월 고1 학력평가 11번 기출로, 기울기를 같다고 놓으면 결과가 이차방정식이 됩니다. 즉 직선의 방정식(좌표) + 이차방정식의 인수분해(다항식·방정식 단원) + 근의 부호 판별이 한 문제에 묶입니다.

이렇게 여러 단원을 잇는 결합형은 수능·모의고사에서 고득점을 가르는 핵심 출제 코드입니다.

출제의도 — 공선조건을 기울기 비교로 세우되, 결과로 나온 이차방정식을 인수분해하고 양수 조건(a > 0)으로 근을 가려낼 수 있는가.

다른 풀이 — 두 점 A, B를 지나는 직선의 방정식을 구한 뒤 점 C를 대입해도 같은 이차방정식이 나옵니다.

이 문제를 풀 때 짚고 가야 할 보조 개념입니다. (키워드를 누르면 개념정리 포스트로 이동)