0단원 분석 — 수능에서 이 유형의 위치
직선의 방정식은 수능에서 도형의 넓이, 점과 직선 사이의 거리, 원의 방정식과 결합되어 4점 고난도 문항의 토대가 됩니다. 그중 ‘넓이를 이등분하는 직선’ 유형은 중점 공식, 절편형 직선, 삼각형의 넓이가 한 문제 안에서 동시에 요구되어 좌표기하 종합력을 측정하는 대표 소재입니다.
핵심은 한 꼭짓점(또는 원점)을 지나는 직선이 삼각형의 넓이를 이등분하면 반드시 대변의 중점을 지난다는 성질입니다. 이 한 줄을 알면 복잡해 보이는 문제도 ‘중점 좌표 구하기’로 단순해집니다.
1출제의도 · 문제풀이 핵심 맥락
절편형 직선에서 두 절편 점의 좌표를 읽어 원점을 한 꼭짓점으로 하는 삼각형을 만들고, 원점을 지나는 직선이 그 넓이를 이등분하려면 마주보는 변의 중점을 지나야 한다는 성질을 적용하는 문제입니다.
📐 풀이 흐름
- 절편형 x/3 + y/6 = 1에서 x절편·y절편으로 두 꼭짓점의 좌표를 확정한다.
- ½ × (밑변) × (높이)로 삼각형 AOB의 넓이를 구한다.
- 원점을 지나는 직선 y=mx가 넓이를 이등분 ⇒ 대변 AB의 중점을 지난다.
- 중점 좌표를 y=mx에 대입해 기울기 m을 결정하고, 구하는 값을 계산한다.
2문제풀이 핵심 키워드
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3해설 동영상
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5이 문제와 연결된 개념정리 포스트
삼각형의 넓이를 이등분하는 직선 — 꼭짓점과 대변의 중점을 지난다핵심
중점 공식 — 두 점의 중점 좌표 구하기
두 점을 지나는 직선의 방정식과 x절편·y절편 (절편형 직선 포함)
6이 문제와 연결된 연산연습 포스트
두 점의 중점 좌표 구하기 반복 훈련핵심
두 점을 지나는 직선의 방정식·절편 구하기 반복 훈련