마플시너지공통수학2답지 | 0140번 문제풀이 | 문제분석, 해설이미지

0140 직선의 방정식 유형04 · 계수의 부호에 따른 직선의 개형 NORMAL · 최다빈출 왕중요

📊 §0. 단원 분석 — 수능 고득점과의 연결

직선의 방정식은 도형의 방정식·함수·부등식을 잇는 좌표기하의 뼈대 도구입니다. 그 자체로 어려운 문제가 출제되기보다, 원·이차함수·영역 문제 속에서 “직선을 읽고 세우는” 기본기로 작동하기 때문에 고득점의 토대가 됩니다.

이 유형04(계수의 부호 ↔ 그래프 개형)는 일반형 ax+by+c=0의 계수 부호와 기울기·절편·사분면을 양방향으로 연결하는 훈련입니다. 핵심 연계 포인트는 다음과 같습니다.

출제의도 — “계수 사이의 곱의 부호 조건”만 주고 직선의 개형(보기 그래프)을 고르게 함으로써, 일반형을 변형해 기울기·y절편을 a·b·c로 표현하고 그 부호를 판단할 수 있는지를 묻습니다.

풀이 흐름 (개념의 뼈대만)

STEP ❶ 변형 b≠0이므로 일반형을 y=mx+n 꼴로 정리 → 기울기와 y절편이 각각 a·b·c의 분수식으로 표현됩니다.

STEP ❷ 부호 판별 주어진 곱의 부호조건(ab>0, bc<0)을 이용해 기울기·y절편의 부호를 결정하면, 그 부호 조합이 곧 직선의 개형(보기)을 가리킵니다.

※ 구체적 계산 과정과 정답은 §4 해설 이미지로 확인하세요. (저작권상 본문에서는 풀이 전개를 재현하지 않습니다.)

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📌 해설 동영상 준비 중입니다.