📌 수능 연계 분석 — 평면좌표 × 삼각형의 각의 이등분선
평면좌표 단원은 수능·모의고사에서 좌표 위의 도형 성질과 결합하여 꾸준히 출제됩니다. 특히 삼각형의 각의 이등분선의 성질은 좌표평면 위 두 점 사이의 거리 → 변의 비 → 내분점 좌표로 이어지는 복합 추론을 요구하며, 이 연결 고리를 빠르게 세울 수 있는지가 고득점 변별 포인트입니다. 기하 파트(삼각형 성질·닮음)와 좌표 계산을 동시에 다루므로 교차 출제 빈도가 높은 핵심 유형입니다.
🎯 출제 의도 & 문제풀이 핵심 맥락
출제 의도
삼각형의 각의 이등분선이 대변과 만나는 점이, 대변을 인접 두 변의 길이 비로 내분한다는 성질을 좌표평면 위에서 적용할 수 있는지 묻는 문제입니다.
핵심 맥락 — 2단계 추론
- 비 결정 : 두 점 사이의 거리 공식으로 AB, AC를 각각 구한 뒤, AB : AC = BD : DC 비를 확정합니다.
- 좌표 결정 : 확정된 비를 내분점 공식에 대입하여 점 D의 좌표를 산출합니다.
이 두 단계가 매끄럽게 연결되면 계산량이 많아 보여도 실수 없이 빠르게 풀 수 있습니다.
🔑 문제풀이 핵심 키워드
이 문제를 풀기 위해 반드시 알아야 하는 타 단원 · 교차 개념을 정리합니다.
- 두 점 사이의 거리 공식 — AB, AC 길이 산출의 기본 도구
- 내분점 좌표 공식 — 비가 결정된 후 점 D의 좌표를 구하는 단계
- 삼각형의 각의 이등분선 정리 — AB : AC = BD : DC (기하 성질)
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