📌 수능 고득점 포인트 — 평면좌표 × 무게중심 활용
수능·모의고사에서 평면좌표 + 무게중심 유형은 단순 공식 암기가 아니라,
등거리 조건 → 합동 → 중점 확인 → 무게중심 계산으로 이어지는 추론 체인을 완성해야 합니다.
이 유형은 다음 개념들이 복합 출제됩니다.
- 점 → 직선의 등거리 조건과 수선의 발
- ASA 합동을 이용한 교점이 중점임을 증명
- 세 꼭짓점 중점으로 만든 삼각형의 무게중심 보존 성질
🎯 출제의도 & 문제풀이 핵심 맥락
이 문제의 핵심은 “세 점으로부터 같은 거리에 있는 직선”이 각 선분과 만나는 점이 어디인지를 밝히는 데 있습니다.
- 직선 l에서 P, Q에 내린 수선의 발 P′, Q′을 잡으면 PP′ = QQ′ (등거리 조건).
두 삼각형 PAP′ ≅ QAQ′ (ASA 합동) → A는 선분 PQ의 중점 - 마찬가지로 직선 l에서 P, R에 내린 수선의 발로 두 삼각형 PP′B ≅ RR′B (ASA 합동) → B는 선분 PR의 중점
- C는 문제에서 QR의 중점으로 주어짐.
- 삼각형 ABC의 무게중심 = 삼각형 PQR의 무게중심 (중점 삼각형 성질).
→ G = ((3+1+9)/3, (7+1+3)/3) = (13/3, 11/3), ∴ x+y = 8
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