📐 평면좌표 × 삼각형의 무게중심 — 수능 출제 포인트
「평면좌표」단원의 무게중심 문제는 수능·모의평가에서 단독 출제보다 직선의 방정식, 대칭이동, 도형의 성질과 복합 출제되는 빈도가 높습니다.
특히 무게중심이 특정 직선 위에 있다는 조건은, 좌표 설정 → 무게중심 공식 적용 → 직선 조건 대입이라는 3단계 사고 흐름을 정확히 밟아야 하므로, 상위 유형에서 내분·외분, 직선의 기울기 조건 등과 엮여 난도가 올라갑니다.
이 유형을 빠르고 정확하게 처리하는 것이 중·상위권 이상 득점의 기본 요건입니다.
💡 출제의도 & 풀이 핵심맥락
출제의도 : 삼각형의 세 꼭짓점 좌표가 주어졌을 때 무게중심 공식을 정확히 적용하고, 무게중심이 직선 y = x 위에 있다는 조건으로 미지수를 결정할 수 있는지 평가합니다.
핵심맥락 :
① 세 점 A(2, 6), B(4, 1), C(8, a) → 무게중심 좌표 = ((2+4+8)/3 , (6+1+a)/3) = (14/3 , (7+a)/3)
② 무게중심이 직선 y = x 위 → x좌표 = y좌표 조건 적용
③ (7+a)/3 = 14/3 → a = 7
🔑 문제풀이 핵심 키워드
이 문제를 풀기 위해 확인해야 할 개념 키워드입니다. 클릭하면 관련 개념 포스트로 이동합니다.
- 무게중심 공식 — 삼각형 세 꼭짓점 좌표의 산술평균
- 직선 y = x 위의 점 조건 — x좌표와 y좌표가 같다
- 내분점·외분점 — 무게중심을 중선의 내분점(2 : 1)으로 이해하는 확장
🎬 해설 동영상
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📝 해설 이미지
▲ 0079번 풀이 해설 — 무게중심 좌표 → y = x 조건 적용
✏️ 관련 연산연습 포스트
유사 유형을 반복 연습하여 계산 속도와 정확도를 높이세요.