0078 평면좌표 > 삼각형의 무게중심 TOUGH
📊 수능 고득점 전략 & 출제 포인트
평면좌표 > 삼각형의 무게중심 유형은 수능·내신 모두에서 좌표 계산 + 도형 성질 복합 적용을 검증하는 핵심 문항입니다. 이 유형은 단독 출제보다 직선의 방정식·연립방정식·도형의 성질과 묶어서 출제되는 비율이 높습니다.
- 🔑 무게중심 공식을 자동 반응 수준으로 암기·적용할 것
- 🔑 직선 위의 점 = 좌표를 미지수로 놓고 대입 전략이 핵심
- 🔑 교점 좌표 → 무게중심 조건 → 연립방정식 순서로 흐름을 고정하면
TOUGH 난이도도 실수 없이 처리 가능 - ⚠️ 원점 O를 꼭짓점으로 포함시키는 변형 출제에 특히 주의
🎯 출제의도 & 문제풀이 핵심 맥락
출제의도
직선의 교점 좌표를 미지수로 표현하고, 삼각형 무게중심의 정의를
방정식 조건으로 전환하여 연립 풀이하는 통합적 사고력을 평가합니다.
풀이 핵심 흐름
① 직선 위의 점 A, B를 매개변수(a, b)로 설정
→ A(a, a/3), B(b, 2b) (원점 O 포함, 꼭짓점 3개 확정)
② 무게중심 공식 적용: G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3)
→ 주어진 좌표 (10/3, 10/3)과 같다는 조건으로 연립방정식 수립
③ a = 6, b = 4 → A(6, 2) 도출
④ A(6, 2)가 직선 y = −3x + k 위의 점 → k = 20
Mini해설 관점 (교점 직접 계산법)
k를 미지수로 두고 교점 A, B를 k로 표현한 뒤 무게중심 y좌표 조건
1/2 k = 10 → k = 20 으로 바로 구할 수 있습니다.
(두 풀이 모두 숙지하면 검산에 활용 가능)
🔗 문제풀이 핵심 키워드
이 문제를 풀기 위해 꼭 확인해야 할 개념들입니다.
삼각형의 무게중심 공식 직선의 방정식 & 교점 구하기 좌표평면 위의 점의 조건 연립방정식 풀이※ 단원 외 연계 개념: 연립방정식(수학①), 일차함수와 직선의 방정식
🎬 해설 동영상
🖼️ 해설 이미지
