📌 수능 고득점 관점에서 본 단원 분석
「평면좌표 – 삼각형의 무게중심」은 수능에서 직접 출제되는 빈도는 낮지만, 도형의 방정식 전 단원의 토대가 되는 핵심 단원입니다. 좌표 위에서 점·선분·도형을 다루는 능력은 이후 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동으로 자연스럽게 확장되며, 고난도 문제에서는 중학교 도형의 성질(무게중심·내심·외심)과 좌표 계산이 결합되어 출제됩니다.
특히 이 유형(삼각형의 무게중심)은 단순한 공식 대입을 넘어 “무게중심의 기하학적 성질 ↔ 좌표공식”으로의 전환 능력을 묻습니다. “세 작은 삼각형의 넓이가 같다”는 조건이 곧 “그 점은 무게중심이다”로 해석되는지가 핵심이며, 이는 모의고사 킬러 문항의 조건 해석 → 도형 성질 적용 흐름과 정확히 일치합니다.
🎯 출제의도 & 문제풀이 핵심맥락
출제의도: 삼각형 내부의 한 점이 세 꼭짓점과 이루는 세 삼각형의 넓이가 모두 같을 조건이 곧 무게중심임을 알고, 무게중심의 좌표공식을 이용해 미지수를 구할 수 있는지 확인하는 문제입니다.
풀이 핵심맥락:
- ① 조건 해석: △PAB = △PBC = △PCA → 점 P는 △ABC의 무게중심
- ② 공식 적용: 무게중심 좌표 = (세 꼭짓점 x좌표의 평균, 세 꼭짓점 y좌표의 평균)
- ③ 방정식 수립: 무게중심 좌표 = P(3, 0)으로 두고 a, b에 대한 두 식을 세움
- ④ 계산: a = -4, b = 4 → ab = -16
🔑 문제풀이 핵심 키워드 (클릭 시 이동)
▸ 삼각형의 무게중심 (세 중선의 교점, 2:1 내분)
▸ 무게중심의 넓이 분할 성질 (6등분 → 세 삼각형 넓이 균등)
▸ 삼각형의 오심 비교 (내심·외심·무게중심·수심·방심)
▶️ 해설 동영상
※ 해설 동영상은 추후 업데이트 예정입니다.
📝 해설 이미지
