📊 단원 분석 | 수능 고득점을 위한 포지셔닝
평면좌표 단원은 수능 수학에서 도형의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동으로 직결되는 기초 토대입니다. 특히 무게중심 유형은 내분점·외분점과 함께 출제되며, 좌표를 통한 도형 분석 능력을 평가합니다. 본 문제처럼 미지수가 포함된 좌표를 통해 무게중심 공식과 방정식 풀이를 결합하는 형태는 내신·모의고사 빈출 유형이므로 공식 암기에 그치지 말고 연립방정식 처리 능력까지 함께 훈련해야 합니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심맥락
출제의도: 삼각형의 세 꼭짓점에 미지수가 포함된 상황에서 무게중심 공식을 정확히 적용하여 미지수를 구하는 능력을 평가합니다.
풀이 핵심맥락: ① 세 꼭짓점 \(A(a,1)\), \(B(2a,5)\), \(C(-3,b)\)의 좌표를 무게중심 공식에 대입 → ② \(x\)좌표 식과 \(y\)좌표 식을 각각 세워 \(G(1,b)\)와 일치시킴 → ③ 두 식을 연립하여 \(a\), \(b\) 값 결정 → ④ 곱 \(ab\) 계산.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념 키워드
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- 삼각형의 무게중심의 기하학적 성질 (중선의 교점, 2:1 내분)
- 삼각형의 내심·외심·무게중심 비교
- 일차방정식의 풀이
- 연립일차방정식
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