📌 단원 분석 — 수능 고득점 관점
평면좌표 단원은 수능 수학 전반의 기초 문법에 해당합니다. 직접적인 출제 비중은 크지 않지만, 도형의 방정식 · 함수의 그래프 · 미적분 활용 문제에서 좌표를 다루는 손맛이 점수를 가르는 변수가 됩니다.
특히 「삼각형의 중점을 이용한 꼭짓점 구하기」 유형은
- 중점공식 · 내분점공식의 역방향(역산) 활용
- 중학교 기하의 무게중심 성질(중선을 2:1로 내분)과 결합
- 이후 도형의 방정식에서 직선의 방정식 · 원의 방정식과 자연스럽게 이어짐
즉 단순 공식 대입이 아니라 ‘좌표 ↔ 기하 성질’을 양방향으로 오가는 사고력을 묻는 자리입니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
출제의도 — 중점공식과 내분점공식을 연속 적용하여 미지의 꼭짓점 좌표를 역산해 낼 수 있는가를 확인합니다.
핵심 맥락 (2단계 사고)
- STEP A — 두 점 B, C의 좌표로 중점 M의 좌표를 먼저 확정한다. (중점공식)
- STEP B — 선분 AM을 2:1로 내분하는 점이 (1, −1)이라는 조건을 역으로 풀어 미지수 a, b를 구한다. (내분점공식의 역산)
한 줄로 끝내는 다른풀이 — 점 M이 BC의 중점이고 AM을 2:1로 내분하는 점이라면, 그 점은 곧 삼각형 ABC의 무게중심입니다. 무게중심 공식 한 번이면 끝.
🔑 풀이에 필요한 핵심 키워드 (단원 외)
평면좌표 단원 내 공식 외에, 이 문제의 다른풀이를 만드는 결정적 도구는 다음입니다.
- 📐 삼각형의 무게중심 성질 — 세 중선의 교점이며, 각 중선을 꼭짓점에서부터 2 : 1로 내분한다.
※ 본문에서 사용된 중점공식 · 내분점공식은 아래 개념정리 포스트에서 별도로 다룹니다.
🎬 해설 동영상
※ 해당 문항의 해설 영상은 아직 등록되지 않았습니다. 영상이 업로드되는 대로 이 영역에 임베드됩니다.
📝 해설 이미지
아래 STEP A → STEP B 순서대로 풀이를 따라가 보세요. 다른풀이(무게중심 활용)까지 함께 수록되어 있습니다.
▶ 정답 : ① a + b = −4
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