삼각형의 중점을 이용한 꼭짓점 구하기

🔢 0070번 · 삼각형의 중점을 이용한 꼭짓점 구하기 NORMAL 정답 ④

📌 단원: 평면좌표 | 유형 13: 세 변의 중점으로 꼭짓점 좌표의 합 구하기

출제빈도 중점 역산(세 변의 중점 → 꼭짓점 복원)은 수능·모의고사 평면좌표 단원 단골 소재입니다.

연계 포인트 중점 공식 + 연립방정식의 기계적 결합이 핵심. 풀이 속도를 좌우하는 유형이므로 무게중심 활용 숏컷을 반드시 익혀 두어야 합니다.

고득점 전략 세 식을 모두 세우고 연립하는 정석 풀이와, 삼각형 DEF의 무게중심 = 삼각형 ABC의 무게중심을 이용한 빠른 풀이 두 가지 모두 훈련해야 합니다. 수능에서는 시간 단축이 곧 점수입니다.

• 출제의도: 중점 공식을 역방향으로 적용해 꼭짓점 좌표를 복원하는 능력을 평가합니다.

• 핵심 맥락 ① — 세 변 AB, BC, CA의 중점이 각각 D, E, F로 주어지면, 중점 공식으로 6개의 연립방정식을 세울 수 있고 이를 풀어 꼭짓점 A, B, C를 구합니다.

• 핵심 맥락 ② — 합산 공식 활용: ㉠+㉡+㉢을 더하면 x₁+x₂+x₃, y₁+y₂+y₃를 즉시 구할 수 있어, 개별 좌표를 모두 구하지 않아도 됩니다.

• 핵심 맥락 ③ (숏컷) — 삼각형 ABC와 그 각 변의 중점으로 이루어진 삼각형 DEF는 무게중심이 같다는 성질을 이용하면 단계를 대폭 줄일 수 있습니다.

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▲ STEP A: 세 변의 중점의 좌표를 이용하여 관계식 구하기

▲ STEP B: 연립하여 세 꼭짓점의 좌표 구하기 (+α 무게중심 숏컷)