📌 출제 흐름 분석 — 평면좌표·내분점, 어디서 점수가 갈리나
평면좌표 단원에서 선분의 내분점은 단독 계산 문제로 끝나는 일이 거의 없습니다. 내분점 공식은 이후 배우는 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 넓이·자취, 삼각형의 무게중심으로 곧장 이어지는 ‘계산 도구’이기 때문입니다. 수능·내신 고득점을 위해서는 공식을 외우는 수준이 아니라, 비(比)가 주어졌을 때 분자에 반대쪽 좌표가 곱해지는 구조를 실수 없이 즉시 처리할 수 있어야 합니다.
이 유형(좌표평면 위의 선분의 내분점)은 보통 ① 비를 바꿔 내분점을 두 번 이상 구하게 하거나, ② 내분점을 다시 중점 계산으로 연결하는 식의 2단 계산 구조로 출제됩니다. 본 문항도 서로 다른 비의 두 내분점 P, Q를 구한 뒤 그 중점을 묻는 전형적인 결합형입니다. 계산 단계가 많아질수록 부호·약분 실수가 곧 감점으로 직결되므로, 정확도가 점수를 가르는 지점입니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
- 출제의도 : 서로 다른 두 비로 나눈 내분점을 정확히 구하고, 그 결과를 다시 중점 공식에 적용하는 2단 계산의 정확성을 평가합니다.
- 핵심 맥락 1 — 내분점은 ‘반대쪽 가중’ : 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점은 A쪽 좌표에 n, B쪽 좌표에 m이 곱해집니다. 비의 순서와 곱해지는 좌표의 짝을 헷갈리지 않는 것이 1차 관문입니다.
- 핵심 맥락 2 — 결과를 다시 입력값으로 : 1단계에서 구한 P, Q를 ‘새로운 두 점’으로 보고 중점 공식에 그대로 대입합니다. 분수 좌표가 끼므로 통분·약분에서 침착함이 필요합니다.
- 핵심 맥락 3 — 최종 묻는 값 확인 : 중점 좌표 (a, b) 자체가 아니라 b − a를 묻습니다. 좌표를 다 구하고도 마지막에 무엇을 답해야 하는지 놓치는 실수를 경계해야 합니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념 (클릭 시 개념정리로 이동)
※ 내분점 공식은 이후 삼각형의 무게중심 좌표를 구하는 토대가 되는 개념이므로, 이 유형을 확실히 잡아두면 도형 단원 전반의 계산이 한결 수월해집니다.
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