📌 이 단원, 왜 중요한가 — 평면좌표 & 선분의 내분점
평면좌표 단원의 ‘선분의 내분점’은 공통수학2 도형의 방정식 전체의 출발점입니다. 이후 배우는 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 활용 문제에서 “좌표를 다루는 기본 도구”로 끊임없이 재등장하기 때문에, 단순 공식 암기를 넘어 자유롭게 변형·결합할 수 있어야 고득점이 가능합니다.
이 유형(좌표평면 위의 선분의 내분점)은 시험에서 다음과 같이 확장·결합되어 출제됩니다.
- 내분점·중점·무게중심 공식의 결합 — 한 문제에서 여러 공식을 연쇄적으로 적용
- 직선의 방정식과 결합 — 두 점을 지나는 직선, 평행·수직 조건 속의 좌표 계산
- 복합·역조건 문제 — 결과 좌표가 먼저 주어지고 미지수를 거꾸로 구하는 형태
즉, 이 유형은 “계산이 쉬워 보이지만 조건을 정확히 연결하지 못하면 실점하는” 전형적인 기본 득점 유형입니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
이 문제는 내분점 공식과 중점 공식을 한 문제 안에서 연속으로(연쇄적으로) 적용하는 능력을 평가합니다. 공식 자체는 평이하지만, 두 공식을 순서대로 흘려보내는 ‘연결’ 과정에서 실수가 나오기 쉽습니다.
- 1단계 — 내분점 계산 : 주어진 두 점에 대해 정해진 비율의 내분점을 먼저 정확히 구합니다. 이때 비율의 방향(어느 점이 m, 어느 점이 n인지)을 혼동하지 않는 것이 핵심입니다.
- 2단계 — 중점 계산 : 1단계에서 구한 점을 다시 중점 공식에 대입하여 미지수 좌표를 구합니다.
- 3단계 — 값 정리 : x성분과 y성분을 분리해 미지수를 각각 구한 뒤 합을 계산합니다.
👉 핵심 한 줄 : “내분점 → 그 결과를 중점에 다시 대입”이라는 2단 연결 구조를 끊김 없이 따라가는 것이 관건입니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념 (클릭 시 정리 포스트로 이동)
- 👉 선분의 내분점 공식 — m:n 내분점 좌표를 구하는 기본 공식
- 👉 선분의 중점 공식 — 중점 좌표와 내분점 공식의 관계
- 👉 내분점·중점의 역(복합조건) 활용 — 미지수가 포함된 좌표에서 값 구하기
🎬 해설 동영상
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🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념정리 포스트
- 📖 선분의 내분점 공식 — m:n 내분점 좌표 유도부터 적용까지
- 📖 선분의 중점 공식 — 중점 좌표와 내분점 공식의 관계
- 📖 내분점·중점을 역으로 활용하기 — 미지수 포함 좌표에서 값 구하기
✏️ 관련 연산문제 (반복 연습)
※ 연산문제 포스트는 발행 준비 중입니다.