📌 이 유형, 수능·내신에서 왜 중요한가
평면좌표 단원의 ‘좌표를 이용한 도형의 성질’ 유형은 좌표가 주어진 도형에서 두 점 사이의 거리·중점·도형의 성질을 한데 엮어 길이를 구하는 마무리 고난도 파트입니다. 좌표만 기계적으로 대입해서는 막히고, 도형의 성질을 먼저 읽어내는 안목이 있어야 한 줄로 풀리는 ‘분기점 문항’이라 고득점 변별 지점으로 자주 출제됩니다.
특히 중선정리(파포스 정리)는 좌표만으로는 번거로운 변·대각선 길이를 단번에 정리해 주는 도구라 중상 난도에서 활용도가 매우 높습니다. 이 문항은 평행사변형의 성질(대각선이 서로를 이등분), 삼각형의 중선·중선정리, 두 점 사이의 거리 공식이 결합되어 출제됩니다.
① 출제의도 · 풀이 핵심 맥락
- 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분한다 → 한 대각선(BD)의 중점 M이 곧 다른 대각선(AC)의 중점이 됩니다.
- 주어진 두 점의 좌표로 대각선 BD의 길이를 구하면, 중점 성질로 BM = ½ BD를 즉시 확보합니다.
- 삼각형 ABC에서 AM은 변 BC쪽이 아니라 BC의 대변에 대한 중선이 되므로, 중선정리로 AM의 길이를 계산하고 AC = 2·AM으로 마무리합니다.
💡 핵심 흐름 한 줄 요약 — “좌표로 길이 하나(대각선)를 만들고 → 도형의 성질로 중점·중선 관계를 연결 → 중선정리로 마무리”의 3단 구조를 기억하세요.
② 풀이에 꼭 필요한 핵심 개념 (클릭 시 이동)
이 문제는 평면좌표 단원 자체보다 아래 도형 성질을 정확히 알고 있는지가 승부처입니다.
③ 해설 동영상
④ 해설 이미지
