📌 이 유형, 수능에서 왜 중요한가
‘평면좌표 – 두 점 사이의 거리’는 수능에서 단독으로 나오기보다 도형의 성질(외심·내심·무게중심), 원의 방정식, 직선의 방정식과 결합되어 출제됩니다. 특히 외심 문제는 “외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있다”는 정의를 좌표 위의 거리 계산으로 옮겨 식을 세울 수 있는지를 묻습니다.
고득점의 핵심은 기하적 성질을 먼저 떠올려 계산량을 줄이는 것입니다. 이 문제처럼 “외심이 한 변 위에 있다”는 조건을 보면, 좌표를 미지수로 잡고 푸는 대신 ‘외접원의 지름 → 직각삼각형 → 피타고라스’로 곧장 연결하는 감각이 실전에서 시간을 벌어 줍니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
- 조건 해석이 전부 — 외심이 변 BC 위에 있다는 말은 곧 BC가 외접원의 지름이라는 뜻입니다. 따라서 삼각형 ABC는 ∠A = 90°인 직각삼각형이 되고, 피타고라스 정리로 AB²+AC²을 BC²으로 바꿀 수 있습니다.
- 외심의 정의 활용 — 외심에서 세 꼭짓점까지 거리가 같으므로 PA = PB = PC. 외심 P는 빗변 BC의 중점이므로 BC = 2·PA입니다.
- 마무리 — AB²+AC² = BC² = (2PA)² = 4·PA². 남은 일은 PA를 두 점 사이의 거리 공식으로 계산하는 것뿐입니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념 (클릭 시 개념정리로 이동)
이 문제는 ‘두 점 사이의 거리’ 단원 밖의 도형 성질이 풀이의 열쇠입니다. 아래 개념을 미리 정리해 두세요.
- 👉 삼각형의 외심 — 세 변의 수직이등분선의 교점, 세 꼭짓점에서 거리가 같다
- 👉 직각삼각형의 외심 — 빗변의 중점이 외심 (지름에 대한 원주각 = 90°)
- 👉 외접원의 반지름과 피타고라스 정리 — 빗변² = 두 변의 제곱의 합
- 👉 두 점 사이의 거리 — PA² 계산의 기본 도구
🎬 해설 동영상
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