쿠팡 검색창을 통해 물건을 구입하실 경우 블로그 운영에 매우 큰 도움이 됩니다

고등수학개념사전 179두 실수 또는 두 식의 대소 판단

수학 명제: 두 실수 또는 두 식의 대소 판단

수학 명제: 두 실수 또는 두 식의 대소 판단

두 실수 또는 두 식 \( A, B \)의 대소를 비교할 때는 여러 가지 방법을 사용할 수 있어요.

두 실수의 대소 판단 방법

1. 차 \( A – B \)를 조사

  • \( A – B > 0 \Longleftrightarrow A > B \)
  • \( A – B = 0 \Longleftrightarrow A = B \)
  • \( A – B < 0 \Longleftrightarrow A < B \)

2. 제곱의 차 \( A^2 – B^2 \)를 조사

  • \( A^2 – B^2 > 0 \Longleftrightarrow A > B \)
  • \( A^2 – B^2 = 0 \Longleftrightarrow A = B \)
  • \( A^2 – B^2 < 0 \Longleftrightarrow A < B \)

3. 비율 \( \frac{A}{B} \)를 조사

  • \( \frac{A}{B} > 1 \Longleftrightarrow A > B \)
  • \( \frac{A}{B} = 1 \Longleftrightarrow A = B \)
  • \( \frac{A}{B} < 1 \Longleftrightarrow A < B \)

개념 살펴보기

두 실수 또는 두 식의 대소를 비교할 때 주로 (1)의 차를 이용하는 방법을 가장 많이 사용합니다. 근호나 절댓값 기호를 포함한 경우에는 (2)를 사용하고, 두 수의 비가 간단하게 정리되는 경우에는 (3)을 많이 이용합니다.

개념 확인 문제

\( a > b > 0 \)일 때, 두 식 \( \frac{a}{b} \)와 \( \frac{2a+1}{2b+1} \)의 대소를 비교해 보세요.

문제 풀이

  • \( a > b > 0 \)에서 \( a – b > 0 \), \( b(2b+1) > 0 \)이므로
  • 결과적으로 \( \frac{a}{b} > \frac{2a+1}{2b+1} \)이 성립합니다.

결론

두 실수 또는 두 식의 대소 판단 방법을 활용하면 수학적 비교 문제를 논리적으로 해결할 수 있습니다.

Leave a Comment