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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 521번│새 방정식 작성
α+1, β+1을 근으로 하는 방정식
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x²−2x+3=0의 두 근 α, β
구하는 것: α+1, β+1을 두 근으로 하는 이차방정식
🔥 핵심 공식
두 근이 p, q인 이차방정식
x² − (p+q)x + pq = 0
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 원래 방정식의 근과 계수 관계
x²−2x+3=0에서
α+β = 2
αβ = 3
🔑 새 근의 합
(α+1) + (β+1) = α+β+2
= 2+2 = 4
🔑 새 근의 곱
(α+1)(β+1) = αβ+α+β+1
= 3+2+1 = 6
🔑 새 이차방정식
x² − (합)x + (곱) = 0
x² − 4x + 6 = 0
정답: x²−4x+6=0
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 원래 방정식: α+β=2, αβ=3
- STEP 2: 새 근의 합: (α+1)+(β+1) = 4
- STEP 3: 새 근의 곱: (α+1)(β+1) = 6
- STEP 4: x²−(합)x+(곱)=0
- 정답: x²−4x+6=0
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: (α+1)(β+1) 전개 실수
- 실수 2: x²−(합)x+(곱)=0 공식에서 부호 실수
- 실수 3: 원래 근을 직접 구하려고 함 (불필요!)
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 새 방정식: x²−(새 합)x+(새 곱)=0
- α+k, β+k: 합에 2k, 곱에 k(α+β)+k² 더함
- kα, kβ: 합에 k배, 곱에 k²배
- 핵심: 원래 근 구하지 말고 합·곱만 활용!