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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 516번│이부호 조건
곱 < 0 (D>0은 자동 만족)
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x²−2(a−1)x+a²−5=0
조건: 서로 다른 부호의 두 실근을 가진다 (이부호)
구하는 것: 실수 a의 값의 범위
🔥 이부호 조건 (핵심!)
두 근의 곱 < 0
αβ = c/a < 0 → 곱<0이면 D>0은 자동!
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 이부호 조건
이부호(서로 다른 부호의 두 실근)일 때
→ 곱 < 0만 확인하면 됨!
(곱이 음수이면 D>0은 자동으로 만족)
🔑 두 근의 곱 < 0
x²−2(a−1)x+a²−5=0에서
αβ = a²−5 < 0
a² < 5
−√5 < a < √5
🔑 정답
−√5 < a < √5
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 이부호 → 곱 < 0만 확인!
- STEP 2: αβ = a²−5 < 0
- STEP 3: a² < 5
- STEP 4: −√5 < a < √5
- 정답: −√5 < a < √5
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 이부호인데 D>0까지 따로 확인 (불필요!)
- 실수 2: a²<5에서 √5 처리 오류
- 실수 3: 범위에 등호 포함 여부 혼동
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 이부호: 곱<0만 확인! (D>0 자동)
- 이유: 양×음 = 음이면 반드시 서로 다른 두 실근
- 두 양근: D>0, 합>0, 곱>0
- 두 음근: D>0, 합<0, 곱>0