📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 510번│이차방정식 중근 조건
판별식 D=0 활용
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x²−2(a−2)x+2a²−8a+4=0
조건: 중근을 가진다
구하는 것: 모든 실수 a의 값의 곱
🔥 핵심 공식
중근 조건: 판별식 D = 0
D/4 = (−(a−2))² − (2a²−8a+4) = 0
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 판별식 설정 (D/4 사용)
x²−2(a−2)x+2a²−8a+4=0에서
b’=−(a−2), c=2a²−8a+4
D/4 = (a−2)² − (2a²−8a+4) = 0
🔑 방정식 풀기
(a−2)² − (2a²−8a+4) = 0
a²−4a+4 − 2a²+8a−4 = 0
−a²+4a = 0
−a(a−4) = 0
a = 0 또는 a = 4
🔑 정답 계산
모든 실수 a의 값의 곱
= 0 × 4 = 0
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 중근 → D=0 (또는 D/4=0)
- STEP 2: D/4 = (a−2)²−(2a²−8a+4) = 0
- STEP 3: 전개: −a²+4a = 0 → −a(a−4)=0
- STEP 4: a=0, 4
- 정답: 곱 = 0×4 = 0
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: D/4 공식 적용 시 부호 실수
- 실수 2: (a−2)² 전개 오류
- 실수 3: “곱”을 구하라는 것을 놓침 (합 아님!)
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- D/4 사용: x계수가 짝수면 D/4 = b’²−ac
- 전개 주의: 빼기 앞에 괄호 필수
- 0이 해: 곱에 0 포함 시 답은 0
- 검산: a=0, 4 각각 대입해 중근 확인