📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 376번│직육면체와 인수정리
부피 = 높이 × 밑면의 넓이
⭐ 최다빈출 왕중요
직육면체의 부피를 다항식으로 표현하는 문제!
부피 = (높이) × (밑면의 넓이) 관계를 활용합니다.
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 높이가 x+3이고 밑면이 정사각형인 직육면체
부피: x³+x²+ax+3 (단, x>1이고 a는 상수)
서술 과정:
• 1단계: 인수정리를 이용하여 a의 값을 구한다. [3점]
• 2단계: 직육면체의 밑면인 정사각형의 넓이를 S(x)라 할 때, S(6)의 값을 구한다. [4점]
• 3단계: 직육면체의 모든 모서리의 길이의 합을 구한다. [3점]
📝 서술형 배점 안내
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 1단계: 인수정리로 a 결정
부피 = (높이) × (밑면의 넓이)
x³+x²+ax+3 = (x+3) × S(x)
(x+3)이 인수이므로 인수정리에 의해
f(−3) = (−3)³+(−3)²+a(−3)+3 = 0
−27+9−3a+3 = 0 → −15−3a = 0
a = −5
🔑 2단계: S(x) 구하기
x³+x²−5x+3 = (x+3) × S(x)
조립제법으로 나누기:
x³+x²−5x+3 ÷ (x+3) = x²−2x+1 = (x−1)²
S(x) = (x−1)²
S(6) = (6−1)² = 5² = 25
🔑 3단계: 모서리 길이의 합
밑면이 정사각형 → 한 변의 길이 = √S(x) = |x−1| = x−1 (x>1)
직육면체의 모서리: 가로 4개, 세로 4개, 높이 4개
모서리 길이의 합 = 4(x−1) + 4(x−1) + 4(x+3)
= 4(x−1+x−1+x+3) = 4(3x+1) = 12x+4
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
✍️ 서술형 작성 가이드
- 1단계: “부피 = (높이)×(밑면의 넓이)이므로 (x+3)이 인수”
- 2단계: 조립제법 과정을 명확히 서술, S(x) 완전제곱식 확인
- 3단계: 정사각형 한 변 = √S(x), 직육면체 모서리 개수 설명
- 조건: x>1 조건으로 |x−1| = x−1 명시
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 인수정리에서 x=−3 대입 (x+3=0이므로)
- 실수 2: S(x)에서 √ 빠뜨리고 한 변의 길이로 사용
- 실수 3: 직육면체 모서리 개수 12개 확인 누락
🍯 서술형 고득점 꿀팁
- 인수정리: f(a)=0 ⟺ (x−a)가 f(x)의 인수
- 조립제법: 나눗셈 과정을 간결하게 표현
- 정사각형: 넓이 = (한 변)² → 한 변 = √(넓이)
- 직육면체: 모서리 12개 (가로 4, 세로 4, 높이 4)