📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 276번│나머지정리 서술형
x²+x+1로 나눈 나머지 → x³−1로 나눈 나머지 구하기
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 다항식 f(x)를 x²+x+1로 나누었을 때의 나머지는 −x+4
추가 조건: f(x)를 x³−1로 나누었을 때의 나머지를 ax²+b라 할 때
1단계: 상수 a, b의 값을 구한다. [8점]
2단계: f(x)를 x−1로 나누었을 때의 나머지를 구한다. [2점]
📊 채점 기준 (총 10점)
1단계 상수 a, b의 값 구하기
8점
2단계 x−1로 나눈 나머지 구하기
2점
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 x³−1의 인수분해
x³−1 = (x−1)(x²+x+1)
이 관계가 이 문제의 핵심입니다! x³−1로 나눈 나머지와 x²+x+1로 나눈 나머지가 연결됩니다.
🔑 나머지의 차수 관계
• x²+x+1(이차식)로 나눈 나머지 → 일차 이하 (−x+4)
• x³−1(삼차식)로 나눈 나머지 → 이차 이하 (ax²+b)
🔑 나눗셈의 연쇄 관계
f(x)를 x³−1로 나눈 나머지를 다시 x²+x+1로 나누면, 원래 f(x)를 x²+x+1로 나눈 나머지와 같습니다!
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 서술형 답안 작성 포인트
- 1단계: x³−1 = (x−1)(x²+x+1) 인수분해 명시
- 1단계: ax²+b를 x²+x+1로 나눈 나머지가 −x+4임을 이용
- 1단계: 계수 비교로 a, b 값 도출 과정 서술
- 2단계: 나머지정리 f(1) = (나머지에 x=1 대입) 활용
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: x³−1 = (x−1)(x²+x+1) 인수분해를 떠올리지 못함
- 실수 2: 나머지의 차수 조건을 무시하고 풀이 진행
- 실수 3: 서술형에서 중간 과정 생략 → 부분점수 손해
🍯 서술형 고득점 꿀팁
- 공식 명시: x³−1 = (x−1)(x²+x+1) 반드시 써주기
- 단계 표시: [1단계], [2단계] 명확히 구분하여 작성
- 계산 과정: 계수 비교, 대입 과정 한 줄씩 보여주기
- 답 강조: 최종 답에 밑줄 또는 박스로 표시