💡 문제 소개
인수정리를 이용해 다항식의 인수를 찾고, 조립제법으로 완전히 인수분해하는 종합 응용 문제입니다.
【문제 특징】
이 문제는 인수정리의 핵심인 ‘약수 대입’과 조립제법을 반복 적용하는 과정을 요구합니다. 상수항의 약수를 체계적으로 확인하여 인수를 찾아내는 논리적 사고력이 필요하며, 한 번의 조립제법으로 끝나지 않고 몫을 다시 인수분해해야 하는 복합 유형입니다.
중상급 난이도의 Tough 문제로 내신과 모의고사에서 변별력을 가르는 문항입니다. 많은 학생들이 첫 번째 인수를 찾은 후 멈추거나, 이차식 인수분해에서 실수하는 경향이 있습니다.
【필수 개념】
- 인수정리: f(a)=0이면 (x-a)는 f(x)의 인수입니다
- 약수 활용법: 상수항의 약수를 대입하여 0이 되는 값을 찾습니다
- 반복 조립제법: 몫이 이차 이상이면 다시 조립제법을 적용합니다
- 이차식 인수분해: 최종 몫을 곱셈공식이나 인수분해 공식으로 처리합니다
상수항의 약수를 ±1, ±2, ±3… 순서대로 체계적으로 확인하면 빠르게 인수를 찾을 수 있습니다.
【실전 팁】
- ✓ 상수항의 약수는 작은 수부터 대입하되, ±1을 먼저 시도하면 시간을 절약할 수 있습니다
- ✓ 조립제법 후 나온 몫의 차수를 확인하고, 2차 이상이면 반드시 추가 인수분해를 진행하세요
- ✓ 최고차 계수가 1이 아니면 공통인수를 먼저 빼내고 시작하는 것이 효율적입니다
인수정리 적용 패턴을 익히면 78번, 82번 같은 고난도 인수분해 문제도 자신있게 풀 수 있습니다.
📝 문제 해설
🎥 풀이 영상
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