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도형의 방정식이 끝나고 성격이 완전히 달라지는 단원입니다. 계산량은 확 줄지만 기호를 정확히 읽는 힘이 없으면 쉬운 문제에서 그대로 틀립니다. 이 단원 오답의 절반 이상은 ∈과 ⊂을 섞어 쓴 데서 나옵니다. ∈은 원소와 집합 사이, ⊂은 집합과 집합 사이에만 씁니다.
특히 A = {1, 2, {3}}처럼 원소가 다시 집합인 문제가 반드시 나옵니다. 이때 {3} ∈ A는 참이지만 3 ∈ A는 거짓입니다. 채점하다 이 유형이 틀려 있으면 답을 고치기 전에 원소를 하나씩 손으로 나열해 보게 하세요. 눈으로만 보면 계속 같은 실수가 반복됩니다.
공집합도 함정이 고정되어 있습니다. 공집합은 모든 집합의 부분집합이므로 ∅ ⊂ A는 항상 참이지만, ∅ ∈ A는 A의 원소로 공집합이 들어 있을 때만 참입니다. 또 {0}과 ∅은 다른 집합입니다 — 앞은 원소가 하나, 뒤는 원소가 없습니다.
뒤쪽 계산형은 부분집합의 개수로 몰려 있습니다. 원소가 n개면 부분집합은 2ⁿ개, 진부분집합은 2ⁿ − 1개입니다. 응용은 하나뿐입니다. 반드시 포함해야 할 원소 a개, 포함하면 안 되는 원소 b개가 있으면 2ⁿ⁻ᵃ⁻ᵇ — 지정된 원소를 빼고 남은 자리만 세는 것입니다. 답이 틀렸다면 지수 자리에 무엇을 뺐는지만 확인하면 됩니다.
서로 같은 집합을 묻는 문항은 A = B를 A ⊂ B이고 B ⊂ A로 바꿔 쓰는 순간 풀립니다. 조건제시법으로 준 집합은 반드시 원소나열법으로 바꿔 놓고 비교하세요. 식만 보고 같다·다르다를 판단하려다 틀리는 문항이 이 단원에서 가장 아깝습니다.
주요 개념 · 집합과 원소 / 원소나열법·조건제시법·벤다이어그램 / 유한집합과 무한집합 / 공집합 / 원소의 개수 n(A) / 부분집합과 진부분집합 / 서로 같은 집합 / 부분집합의 개수
05. 집합의 뜻과 표현 정답과 해설
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