마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
0173
서술형01-1 함수의 극한 함수의 극한
16, 5/4, 10, 21단계 16, 2단계 5/4, 3단계 10, 4단계 a=4, b=−2
분모가 0으로 가는데 극한이 있으니 분자도 →0 으로 놓으세요 4단계의 ∞−∞ 꼴은 켤레식을 곱해 유리화한다.개념 카드 · 극한값이 존재할 조건 「(분모)→0 이고 극한 존재 ⇒ (분자)→0」
1단계는 x→−1 에서 분모 x+1→0 인데 극한값 5 가 있으므로 분자도 0으로 가야 한다. 해설 STEP A 처럼 2−a+b=0 에서 b=a−2 를 얻고 식에 넣으면 분자가 (x+1)(2x+a−2) 로 인수분해된다. 약분 후 −1 을 넣으면 a−4=5 이다.◀ 분모→0·극한 존재 ⇒ 분자→0
2단계 x→3 에서 분자 a√(x+1)−2→0 이므로 2a−2=0, a=1 이다. 해설 STEP B 처럼 √(x+1)+2 를 곱해 유리화하면 x−3 이 약분되어 1/(√4+2) 가 남는다. 3단계도 해설 STEP C 처럼 먼저 b=√(2+a) 로 놓고 켤레 √(x+a)+√(2+a) 를 곱해 1/(2√(2+a))=1/6 을 푼다.◀ √ 분자는 ‘→0 조건 + 유리화’ 2연타
해설 STEP D 처럼 (x²−a²)/(x−a) 는 약분하면 x+a 이므로 2a=8, a=4 다. 이를 넣은 √(x²+4x)−√(x²+bx) 는 ∞−∞ 꼴이므로 켤레식을 곱해 분자를 (4−b)x 로 만들고 분모·분자를 x 로 나누면 (4−b)/2=3, b=−2 다. 네 답은 16, 5/4, 10, 2 이다.◀ ∞−∞ 는 유리화 후 x 로 나누기
(4−b)/2=3 이므로 b=−2
즉 a=4, b=−2이므로 a+b=4+(−2)=2
발상의 출발점네 단계 모두 ‘극한값이 존재한다’는 사실을 식 하나로 바꾸는 연습이다. 1~3단계는 분모가 0으로 가므로 분자도 0으로 가야 한다는 조건으로 한 문자를 먼저 줄이고, 약분 또는 유리화로 남은 문자를 정한다. 4단계만 x→∞ 이라 켤레식을 곱한 뒤 최고차 x 로 나누는 방식으로 바뀐다.
실수 포인트 ①1단계에서 (분자)→0 조건 없이 바로 대입해 5 를 만들려는 실수. 분모가 0이므로 먼저 2−a+b=0 을 세우고 인수분해해야 한다 → a=9, b=7, a+b=16.
실수 포인트 ②2단계에서 a=1 을 넣은 뒤 분모에만 켤레식을 곱하는 실수. 분자·분모에 √(x+1)+2 를 함께 곱해야 x−3 이 약분되어 b=1/4, a+b=5/4 가 된다.
실수 포인트 ③4단계에서 √(1+b/x) 의 극한을 √b 로 두는 실수. x→∞ 이면 b/x→0 이므로 분모는 1+1=2 이고 (4−b)/2=3 에서 b=−2, a+b=2 다.
정답 16, 5/4, 10, 2 (1단계 16, 2단계 5/4, 3단계 10, 4단계 a=4, b=−2)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중