마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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서술형01-1 함수의 극한 함수의 극한
ㄱ, ㄷ, ㄹf(x)=x²+1
f(x)−2=0 의 두 근이 −1, 1 이니 인수로 쓰세요 ㄴ·ㄷ·ㄹ 은 f(x−1) 을 전개해 두고 x=1 을 넣어 본다.개념 카드 · [보기] 극한 판정 「분모→0 이면 분자도 →0 인지부터 확인」
최고차항의 계수가 1인 이차함수 f(x) 에서 f(x)−2 도 이차식이고, x=−1, 1 을 넣으면 0 이 된다. 해설 STEP A 처럼 f(x)−2=(x+1)(x−1) 로 두면 계수까지 한 번에 정해져 f(x)=x²+1 이다. 두 값이 같다는 조건은 곧 두 근을 알려 주는 신호다.◀ 같은 함숫값 두 개 → f(x)−값 의 두 근
해설 STEP B 의 ㄱ에서 분자 f(x)−2=x²−1 은 x→1 에서 0 으로 가고 (x−1) 이 약분되어 극한 2 가 있다. ㄴ은 f(x−1)=x²−2x+2 이고 x=1 에서 분자가 1 이므로 0 이 아니다. 분모만 0 으로 가면 극한값은 존재하지 않는다.◀ 분모→0, 분자→0 아니면 극한 없음
ㄷ·ㄹ 의 분모 f(x−1)=x²−2x+2 는 x=1 에서 1 이므로 0 이 아니다. 해설 STEP B 처럼 분자 x−1, f(x)−2 가 모두 0 으로 가므로 0/1=0, 두 극한값이 모두 존재한다. 극한값이 존재하는 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ 이다.◀ 분모가 0 이 아니면 대입 한 번
발상의 출발점f(−1)=f(1)=2 는 f(x)−2=0 의 두 근을 알려 주는 조건이라 최고차항의 계수 1과 합치면 f(x) 가 하나로 정해진다. 그다음 [보기]는 모두 x→1 에서 분모가 0 으로 가는지, 분자가 0 으로 가는지만 확인하면 판정된다. 계산보다 ‘어디가 0 으로 가는가’를 먼저 보는 문제다.
실수 포인트 ①①(ㄱ) f(x)−2 를 x²+1−2 로 바꾼 뒤 x²−1 을 인수분해하지 않고 0/0 에서 멈추는 실수. (x−1)(x+1)/(x−1) 로 약분하면 극한값 2 가 존재한다. [참]
실수 포인트 ②②(ㄴ) f(x−1) 에 x=1 을 넣어 f(0) 이 아니라 f(1)=2 로 계산하는 실수. f(x−1) 은 x=1 에서 f(0)=1 이므로 분자 1, 분모 0 → 극한값은 존재하지 않는다. [거짓]
실수 포인트 ③③(ㄷ·ㄹ) f(x−1) 을 x²−1+1 처럼 잘못 전개해 분모를 0 으로 보는 실수. (x−1)²+1=x²−2x+2 이고 x=1 에서 1 이므로 두 극한은 모두 0/1=0 으로 존재한다. [참]
정답 ㄱ, ㄷ, ㄹ (f(x)=x²+1)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중